Каков угол AOB, если дуги AC и DB равны 20 и 70 градусам соответственно?
Ответ:
Вписанный угол — это угол, образованный двумя хордами (отрезками, соединяющими две точки на окружности) и лежащий на окружности.
Свойство вписанных углов гласит, что «Угол, стоящий на дуге, равен половине центрального угла, образованного той же дугой».
Теперь применим это свойство к нашей задаче:
Угол AOB, стоящий на дуге AC, равен половине центрального угла.
Зная, что дуга AC равна 20 градусам, мы можем найти центральный угол, образованный дугой AC.
По определению центрального угла, он равен такому углу, вращающемуся вокруг центра окружности, что концы хорды AC лежат на этом угле и вместе с центром окружности образуют треугольник.
Такой треугольник всегда является равнобедренным, поскольку углы, отложенные от центра окружности на одну и ту же дугу, равны.
Следовательно, центральный угол равен 2 * угол ADC (где ADC — данное нам значение дуги AC).
Угол ADC = (20 / 2) = 10 градусов.
Теперь рассмотрим угол AOB.
Угол AOB также равен половине центрального угла, образованного дугой DB.
Дуга DB равна 70 градусам, поэтому центральный угол равен 2 * 70 = 140 градусов.
Таким образом, угол AOB равен (140 / 2) = 70 градусам.
Ответ: Угол AOB равен 70 градусам.