219. Найдите корень уравнения среди следующих чисел: а) 3х – 15 = 0, б) -2x + 12 = 0, в) –х + 2 = 4х + 7, г) 3 (x-1) — 6 = 0, д) -(х + 5) + 2x = 0, e) –4х + 22 = х — 3.
220. Решите уравнения: а) 5х = 15, б) -2x = 24, в) 3x = -21, X= 15:5, Х=3; д) -x + 6 = 11, e) -5х + 2 = -13, г) 3х – 1 = 5, 3X = 5 + 1, ж) 4х – 13 = 8 + x, 3) 5х + 15 = x — 1, и) –6х + 2 = -x + 22, л) 4 (3х + 5) – 14 = 2 (х — 7), к) 2 (х — 1) – 5 = 3х + 2, 2х — 2 — 5 = 3х + 2. Кто решит, решите.
Ответ:
Для нахождения корня уравнения нужно избавиться от переменной в выражении 3x, перенеся число -15 на другую сторону равенства.
3x = 15
Затем, чтобы найти значение переменной x, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент перед x, который равен 3.
x = 15 / 3
x = 5
Ответ: корень уравнения равен x = 5.
б) -2x + 12 = 0
Аналогично предыдущему случаю, нужно избавиться от переменной -2x, перенеся число 12 на другую сторону равенства.
-2x = -12
Для того чтобы избавиться от коэффициента -2 перед x, нужно разделить обе части уравнения на -2.
x = -12 / -2
x = 6
Ответ: корень уравнения равен x = 6.
в) -x + 2 = 4x + 7
Сначала нужно собрать все члены с переменной x на одной стороне уравнения, переместив -x и 4x на другую сторону.
-x — 4x = 7 — 2
-5x = 5
Затем нужно разделить обе части уравнения на коэффициент перед x, который равен -5.
x = 5 / -5
x = -1
Ответ: корень уравнения равен x = -1.
г) 3 (x-1) — 6 = 0
Сначала нужно раскрыть скобку, умножив 3 на каждый член скобки.
3x — 3 — 6 = 0
Затем следует объединить числа без переменных.
3x — 9 = 0
Перенесем число -9 на другую сторону равенства.
3x = 9
Далее разделим обе части уравнения на коэффициент перед x, который равен 3.
x = 9 / 3
x = 3
Ответ: корень уравнения равен x = 3.
д) -(x + 5) + 2x = 0
Раскроем скобку, умножив -1 на каждый член скобки.
-x — 5 + 2x = 0
Объединим одинаковые члены с переменной x.
x — 5 = 0
Добавим 5 к обеим сторонам уравнения.
x = 5
Ответ: корень уравнения равен x = 5.
е) -4x + 22 = x — 3
Перенесем все члены с переменной x на одну сторону, а числа на другую.
-4x — x = -3 — 22
-5x = -25
Разделим обе части уравнения на коэффициент перед x, который равен -5.
x = -25 / -5
x = 5
Ответ: корень уравнения равен x = 5.
В уравнениях 220: а) 5x = 15, б) -2x = 24, в) 3x = -21, d) -x + 6 = 11, e) -5x + 2 = -13, г) 3x – 1 = 5, ж) 4x – 13 = 8 + x, з) 5x + 15 = x — 1, и) –6x + 2 = -x +
22, л) 4 (3x + 5) – 14 = 2 (x — 7), к) 2 (x — 1) – 5 = 3x + 2, м) 2x + 6 = 3(x — 2), н) 7(2x — 3) — 5 = 3 (4x + 2) + x — 5, x = 15:5, x = 3.
а) 5x = 15
Чтобы найти значение переменной x, нужно разделить обе части уравнения на 5.
x = 15 / 5
x = 3
Ответ: корень уравнения равен x = 3.
б) -2x = 24
Для того чтобы найти значение переменной x, нужно разделить обе части уравнения на -2.
x = 24 / -2
x = -12
Ответ: корень уравнения равен x = -12.
в) 3x = -21
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение переменной x.
x = -21 / 3
x = -7
Ответ: корень уравнения равен x = -7.
г) -x + 6 = 11
Перенесем число 6 на другую сторону равенства.
-x = 11 — 6
-x = 5
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от знака минус перед x.
x = -5
Ответ: корень уравнения равен x = -5.
е) -5x + 2 = -13
Перенесем число 2 на другую сторону равенства.
-5x = -13 — 2
-5x = -15
Разделим обе части уравнения на -5, чтобы найти значение переменной x.
x = -15 / -5
x = 3
Ответ: корень уравнения равен x = 3.
г) 3x – 1 = 5
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения.
3x = 5 + 1
3x = 6
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение переменной x.
x = 6 / 3
x = 2
Ответ: корень уравнения равен x = 2.
ж) 4x – 13 = 8 + x
Чтобы найти значение переменной x, нужно избавиться от переменной x на одной стороне уравнения. Вычтем x из обеих сторон.
4x — x = 8 + 13
3x = 21
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение переменной x.
x = 21 / 3
x = 7
Ответ: корень уравнения равен x = 7.
з) 5x + 15 = x — 1
Перенесем число 15 на другую сторону равенства.
5x = x — 1 — 15
5x = x — 16
Вычтем x из обеих сторон уравнения.
5x — x = -16
4x = -16
Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение переменной x.
x = -16 / 4
x = -4
Ответ: корень уравнения равен x = -4.
и) –6x + 2 = -x + 22
Перенесем переменную -x на другую сторону равенства.
-6x + x = 22 — 2
-5x = 20
Разделим обе части уравнения на -5, чтобы найти значение переменной x.
x = 20 / -5
x = -4
Ответ: корень уравнения равен x = -4.
л) 4 (3x + 5) – 14 = 2 (x — 7)
Раскроем скобки, умножив соответствующие коэффициенты.
12x + 20 — 14 = 2x — 14
Соберем все члены с переменной x на одной стороне уравнения, а числа на другой.
12x — 2x = -14 — 20 + 14
10x = -20
Разделим обе части уравнения на 10, чтобы найти значение переменной x.
x = -20 / 10
x = -2
Ответ: корень уравнения равен x = -2.
к) 2 (x — 1) – 5 = 3x + 2
Умножим коэффициент 2 на каждый член скобки.
2x — 2 — 5 = 3x + 2
Объединим одинаковые члены с переменной x.
2x — 7 = 3x + 2
Перенесем переменную 3x на другую сторону равенства.
2x — 3x = 2 + 7
-x = 9
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от знака минус перед x.
x = -9
Ответ: корень уравнения равен x = -9.
м) 2x + 6 = 3(x — 2)
Распределим коэффициент 3 на каждый член скобки.
2x + 6 = 3x — 6
Перенесем переменную 3x на другую сторону равенства.
2x — 3x = -6 — 6
-x = -12
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от знака минус перед x.
x = 12
Ответ: корень уравнения равен x = 12.
н) 7(2x — 3) — 5 = 3 (4x + 2) + x — 5
Распределим коэффициенты на каждый член скобки.
14x — 21 — 5 = 12x + 6 + x — 5
Объединим одинаковые члены с переменной x и числа.
14x — 26 = 13x + 1
Перенесем переменную 13x на другую сторону равенства.
14x — 13x = 1 + 26
x = 27
Ответ: корень уравнения равен x = 27.