Какое уравнение описывает окружность с диаметром mn, если координаты точек m и n равны соответственно (-1; -5) и (3

Чтобы найти уравнение окружности с данным диаметром, нам понадобятся формулы для координат центра окружности и радиуса.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности.
Для этого мы можем использовать среднее арифметическое значение координат точек m и n.
x-координата центра окружности: (x_m + x_n) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
y-координата центра окружности: (y_m + y_n) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2

Центр окружности имеет координаты (1, -2).

Шаг 2: Найдем радиус окружности.
Радиус окружности равен половине длины диаметра.
Длина диаметра mn можно найти с использованием теоремы Пифагора.
Длина диаметра mn = √[(x_n — x_m)^2 + (y_n — y_m)^2] = √[(3 — (-1))^2 + (1 — (-5))^2] = √[4^2 + 6^2] = √[16 + 36] = √52
Радиус окружности = √52 / 2 = √13

Шаг 3: Запишем уравнение окружности.
Уравнение окружности имеет вид:
(x — h)^2 + (y — k)^2 = r^2
где (h, k) — координаты центра окружности, r — радиус.

Подставим полученные значения в уравнение:
(x — 1)^2 + (y — (-2))^2 = (√13)^2
(x — 1)^2 + (y + 2)^2 = 13

Таким образом, уравнение окружности с диаметром mn, если координаты точек m и n равны (-1; -5) и (3; 1) соответственно, равно:
(x — 1)^2 + (y + 2)^2 = 13