Какова площадь треугольника АКЛ, если точка А делит сторону КМ треугольника КЛМ в отношении 2:3 и площадь треугольника КЛМ равна 210 квадратных сантиметров?
Ответ:
Пусть длина стороны КМ равна х, тогда длины сторон КА и АМ будут соответственно 2x и 3x, так как точка А делит сторону КМ в отношении 2:3.
Площадь треугольника КЛМ равна (1/2)*КМ* h, где h — высота, опущенная на сторону КМ (или другими словами, расстояние между стороной КМ и вершиной Л).
Поскольку площадь треугольника КЛМ равна 210 квадратных сантиметров, можем записать следующее уравнение:
(1/2)*х*h = 210.
Теперь нам нужно найти высоту h. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:
площадь = (основание * высота) / 2.
Мы знаем, что площадь треугольника КЛМ равна 210 квадратным сантиметров, а основание — это сторона КМ длиной х.
Таким образом, мы можем переписать формулу площади треугольника следующим образом:
210 = (х * h) / 2.
Получаем:
2 * 210 = х * h.
420 = х * h.
Теперь у нас есть два уравнения:
(1/2)*х*h = 210,
х * h = 420.
Для нахождения значений х и h, решим эти два уравнения вместе.
Мы можем разделить уравнение (х * h = 420) на (1/2)*х*h = 210:
(х * h) / ((1/2)*х*h) = 420 / 210.
После сокращения х и h получаем:
2 = 2.
Таким образом, мы видим, что уравнение верное и значения х и h, также верные.
Теперь мы знаем, что площадь треугольника АКМ равна (1/2)*х*(2x) = x^2.
Находим значение площади треугольника АКМ:
площадь АКМ = х^2 = 420.
Таким образом, площадь треугольника АКМ равна 420 квадратных сантиметров.