Какое максимальное значение принимает функция y = 8cosx + 9x — 11 на интервале (-3pi/2; 0)?
Ответ:
Для начала, найдём производную функции y:
y’ = -8sinx + 9.
Затем найдём точку, в которой производная равна нулю:
-8sinx + 9 = 0.
Решим это уравнение:
-8sinx = -9,
sinx = 9/8.
Выражение sinx = 9/8 не имеет решений в обычном интервале (-3pi/2; 0), поэтому максимальное значение функции будет на границе этого интервала.
Исходя из этого, нам нужно вычислить значения функции на границах интервала. Если значение функции на одной из границ больше, чем на другой, то это значение будет максимальным значением функции на интервале.
Вычислим значение функции на левой границе интервала -3pi/2:
y = 8cos(-3pi/2) + 9(-3pi/2) — 11,
y = 8 * 0 + 9 * (-3pi/2) — 11,
y = 0 + (-27pi/2) — 11,
y = -27pi/2 — 11.
Вычислим значение функции на правой границе интервала 0:
y = 8cos0 + 9 * 0 — 11,
y = 8 * 1 + 0 — 11,
y = 8 — 11,
y = -3.
Сравним значения функции на границах интервала:
-27pi/2 — 11 < -3.
Исходя из сравнения, можно сделать вывод, что максимальное значение функции y = 8cosx + 9x — 11 на интервале (-3pi/2; 0) равно -3.