Якa відстань між точками м і к, якщо на площині, проведеній через точку м сфери радіусом 112 см, позначено точку к, яка віддалена на 225 см від найбільш віддаленої від неї точки сфери?
Ответ:
У нас есть сфера радиусом 112 см, и мы должны найти расстояние между точками М и К, где К — точка, находящаяся на плоскости, проведенной через точку М на сфере, и находящаяся на расстоянии 225 см от самой удаленной от нее точки сферы.
1. Первым шагом определим удаленную от точки М наиболее удаленную точку на сфере. Это будет точка пересечения прямой, проходящей через центр сферы и точку M, с сферой. Обозначим эту точку как A.
2. Поскольку M является серединой отрезка AK (так как M находится на прямой, соединяющей А с центром сферы), то М будет находиться на расстоянии половины отрезка АК.
3. Теперь нам нужно найти длину отрезка АК. Обозначим его как х.
4. Используя теорему Пифагора для треугольника АКМ, можем записать следующее уравнение:
АК² = АМ² + МК²
5. Известно, что радиус сферы равен 112 см, следовательно, АМ равно 112 см.
6. Заменяем известные значения в уравнение:
х² = 112² + 225²
7. Вычисляем:
х² = 12544 + 50625
х² = 63169
8. Необходимо найти квадратный корень из х², чтобы найти значение х:
х = √63169
х ≈ 251,34 см
Итак, расстояние между точками М и К составляет примерно 251,34 см.