Какое значение имеет длина большей боковой стороны в прямоугольной трапеции abcd с основаниями ad и bc, диагональю bd длиной 16, углом а размером 45 градусов, при условии, что меньшее основание трапеции равно 4√7?
Ответ:
У нас есть следующая информация:
— Диагональ bd длиной 16 прямоугольной трапеции разделяет ее на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора можно выразить длины сторон этих треугольников:
— В одном треугольнике гипотенуза bd равна 16, а одна из катетов (малая основа) равна 4√7.
— В другом треугольнике гипотенуза bd равна 16, а второй катет (большая основа) равен x.
— Так как угол а равен 45 градусам, то в обоих прямоугольных треугольниках это тоже равные острые углы.
— Рассмотрим один из прямоугольных треугольников. Из свойств прямоугольного треугольника, синус острого угла равен отношению противоположнего катета к гипотенузе. Поэтому мы можем записать следующее равенство для этого треугольника:
sin(45 градусов) = (4√7) / 16 = (√2 / 2) * (√7 / 4) = √14 / 8
— По тому же принципу, мы можем записать следующее равенство для другого прямоугольного треугольника:
sin(45 градусов) = x / 16
— Подставим выражения для синуса, равные √14 / 8, и приравняем их:
√14 / 8 = x / 16
Упростим это уравнение, умножив обе стороны на 16:
√14 * 2 = x
Упростим выражение, извлекая корень:
x = 2√14
Таким образом, значение длины большей боковой стороны трапеции равно 2√14.