1) Какие числа делятся на 24 и имеют остаток 6?
2) Какие числа делятся на 36 и имеют остаток 9?
3) Какие числа делятся на 100 и имеют остаток 20?
4) Какие числа делятся на 108 и имеют остаток 36?
Найдите такие числа.
Ответ:
Числа, которые делятся на 24, должны быть кратны 24, то есть быть произведением 24 на некоторое целое число. Обозначим это число как n. Также, по условию, эти числа должны иметь остаток 6 при делении на 24. Остаток 6 означает, что остаток от деления должен быть 6 при делении на 24. Обозначим остаток как m.
Получаем систему уравнений:
Число = 24n
Остаток = m
Теперь найдем значения чисел, удовлетворяющих этим условиям.
Заметим, что чтобы число имело остаток 6 при делении на 24, оно должно завершаться на 6 или на числа, которые больше 6 на 24. То есть число должно иметь вид (24k + 6), где k — некоторое целое число.
Приведем примеры чисел, которые удовлетворяют условиям:
24 * 1 + 6 = 30
24 * 2 + 6 = 54
24 * 3 + 6 = 78
24 * 4 + 6 = 102
и т.д.
Таким образом, числа, которые делятся на 24 и имеют остаток 6, имеют вид (24k + 6), где k — любое целое число.
2) Аналогично первой задаче, чтобы найти числа, которые делятся на 36 и имеют остаток 9, нужно учитывать остаток деления и само число, на которое делим.
Числа, которые делятся на 36, должны быть кратны 36, то есть быть произведением 36 на некоторое целое число. Обозначим это число как n. Также, по условию, эти числа должны иметь остаток 9 при делении на 36. Обозначим остаток как m.
Получаем систему уравнений:
Число = 36n
Остаток = m
Аналогично первой задаче, чтобы число имело остаток 9 при делении на 36, оно должно завершаться на 9 или на числа, которые больше 9 на 36. То есть число должно иметь вид (36k + 9), где k — некоторое целое число.
Приведем примеры чисел, которые удовлетворяют условиям:
36 * 1 + 9 = 45
36 * 2 + 9 = 81
36 * 3 + 9 = 117
36 * 4 + 9 = 153
и т.д.
Таким образом, числа, которые делятся на 36 и имеют остаток 9, имеют вид (36k + 9), где k — любое целое число.
3) Аналогично первым двум задачам, чтобы найти числа, которые делятся на 100 и имеют остаток 20, нужно учитывать остаток деления и само число, на которое делим.
Числа, которые делятся на 100, должны быть кратны 100, то есть быть произведением 100 на некоторое целое число. Обозначим это число как n. Также, по условию, эти числа должны иметь остаток 20 при делении на 100. Обозначим остаток как m.
Получаем систему уравнений:
Число = 100n
Остаток = m
Аналогично первым двум задачам, чтобы число имело остаток 20 при делении на 100, оно должно завершаться на 20 или на числа, которые больше 20 на 100. То есть число должно иметь вид (100k + 20), где k — некоторое целое число.
Приведем примеры чисел, которые удовлетворяют условиям:
100 * 1 + 20 = 120
100 * 2 + 20 = 220
100 * 3 + 20 = 320
100 * 4 + 20 = 420
и т.д.
Таким образом, числа, которые делятся на 100 и имеют остаток 20, имеют вид (100k + 20), где k — любое целое число.
4) Аналогично предыдущим задачам, чтобы найти числа, которые делятся на 108 и имеют остаток 36, нужно учитывать остаток деления и само число, на которое делим.
Числа, которые делятся на 108, должны быть кратны 108, то есть быть произведением 108 на некоторое целое число. Обозначим это число как n. Также, по условию, эти числа должны иметь остаток 36 при делении на 108. Обозначим остаток как m.
Получаем систему уравнений:
Число = 108n
Остаток = m
Аналогично предыдущим задачам, чтобы число имело остаток 36 при делении на 108, оно должно завершаться на 36 или на числа, которые больше 36 на 108. То есть число должно иметь вид (108k + 36), где k — некоторое целое число.
Приведем примеры чисел, которые удовлетворяют условиям:
108 * 1 + 36 = 144
108 * 2 + 36 = 252
108 * 3 + 36 = 360
108 * 4 + 36 = 468
и т.д.
Таким образом, числа, которые делятся на 108 и имеют остаток 36, имеют вид (108k + 36), где k — любое целое число.
Надеюсь, это подробное объяснение поможет понять школьнику решение данных задач. Если возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, уточните.