1. Найти высоту параллелограмма, проведенную к одной из его сторон, если его площадь равна 36 см2, а периметр равен 36 см. Ответить: 1) Значение высоты; 2) Сторона, к которой проведена высота; 3) Значение второй стороны параллелограмма.
2. Если высота ромба на 1,1 см меньше его стороны, а периметр ромба равен 40 см, то какая будет площадь ромба? Ответ: Площадь ромба.
Ответ:
Площадь параллелограмма (S) равна произведению длины одной из его сторон (a) на высоту (h), проведенную к этой стороне: S = a * h.
Периметр параллелограмма (P) равен сумме длин всех его сторон: P = 2 * (a + b), где a и b — длины сторон параллелограмма.
Из условия задачи у нас уже известны площадь и периметр параллелограмма: S = 36 см2 и P = 36 см.
Чтобы найти высоту параллелограмма, перепишем формулу для площади: h = S / a.
Подставим известные значения и найдем высоту: h = 36 / a.
Также из условия задачи известно, что периметр равен 36 см: P = 2 * (a + b) = 36.
Мы уже нашли высоту, теперь решим систему уравнений:
P = 2 * (a + b) = 36
h = 36 / a
Подставим в первое уравнение выражение для a из второго уравнения: P = 2 * (h + b) = 36.
Раскроем скобки и упростим: 2h + 2b = 36.
Разделим обе части уравнения на 2: h + b = 18.
Теперь найдем значение второй стороны параллелограмма. Для этого выразим b через h: b = 18 — h.
Таким образом, мы получили систему уравнений: h = 36 / a и b = 18 — h.
Теперь можем решить эту систему. Подставим значение b в первое уравнение: h = 36 / a и 18 — h.
Получим: h = 36 / a и h = 18 — h.
Сложим оба уравнения и получим: 2h = 18.
Разделим обе части на 2 и получим: h = 9.
Ответ: Значение высоты параллелограмма равно 9 см.
Чтобы найти сторону, к которой проведена высота, подставим найденное значение h во второе уравнение: b = 18 — h.
Получим: b = 18 — 9 = 9.
Ответ: Высота проведена к стороне, длина которой равна 9 см.
Чтобы найти значение второй стороны параллелограмма, подставим найденное значение b в первое уравнение: P = 2 * (h + b) = 36.
Получим: 36 = 2 * (9 + b).
Раскроем скобки и упростим: 36 = 18 + 2b.
Вычтем 18 из обеих частей уравнения: 18 = 2b.
Разделим обе части на 2 и получим: b = 9.
Ответ: Значение второй стороны параллелограмма равно 9 см.
2. Площадь ромба (S) равна произведению длины его диагоналей (d1 и d2) и деленная на 2: S = (d1 * d2) / 2.
Также из условия задачи известно, что высота ромба (h) на 1,1 см меньше его стороны: h = a — 1.1.
Периметр ромба (P) равен 4 раза длине его стороны: P = 4a.
Из условия задачи у нас уже известен периметр ромба: P = 40 см.
Мы знаем, что сторона ромба (a) равна периметру, деленному на 4: a = P / 4.
Подставим известное значение периметра и найдем сторону ромба: a = 40 / 4 = 10 см.
Теперь найдем высоту ромба: h = a — 1.1 = 10 — 1.1 = 8.9 см.
Чтобы найти значение диагоналей ромба, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной ромба:
d1^2 = h^2 + (a/2)^2 и d2^2 = h^2 + (a/2)^2.
Подставим известные значения и найдем диагонали: d1^2 = 8.9^2 + (10/2)^2 = 79.21 + 25 = 104.21, d2^2 = 8.9^2 + (10/2)^2 = 79.21 + 25 = 104.21.
Найденные значения диагоналей квадратные корни из найденных значений: d1 = sqrt(104.21) ≈ 10.21 см, d2 = sqrt(104.21) ≈ 10.21 см.
Теперь можем найти площадь ромба, подставив найденные значения диагоналей в формулу для вычисления площади: S = (d1 * d2) / 2 = (10.21 * 10.21) / 2 ≈ 52.3 см2.
Ответ: Площадь ромба равна примерно 52.3 см2.