Яка є діагональ осьового перерізу циліндра, якщо площа його основи становить 25п кв.см, а довжина твірної 24 см?
Ответ:
Площадь основы цилиндра можно найти по формуле площади круга: S = πr^2, где r — радиус основы цилиндра. Нам известно, что площадь основы равна 25п кв.см, поэтому можно записать уравнение: πr^2 = 25п.
Теперь нам нужно найти радиус основы цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для нахождения длины твёрдого тела, описанного окружностью: L = 2πr, где L — длина твёрдого тела (в нашем случае — длина твёрной окружности), r — радиус окружности. Из условия задачи известно, что длина твёрной равна 24 см, поэтому можем записать уравнение: 2πr = 24.
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (πr^2 = 25п и 2πr = 24). Найдем из второго уравнения выражение для r через π:
2πr = 24,
r = 24 / (2π),
r = 12 / π.
Теперь найдем длину диагонали осевого перереза цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, где один катет — это радиус основы, а другой катет — это половина длины твёрной окружности. Тогда длина гипотенузы будет равна длине диагонали осевого перереза:
d^2 = r^2 + (L/2)^2,
d^2 = (12/π)^2 + (24/2π)^2,
d^2 = (144/π^2) + (576/4π^2),
d^2 = (144/π^2) + (576/4π^2),
d^2 = (144 + 576/4)/π^2,
d^2 = (576 + 576)/4π^2,
d^2 = 1152/4π^2,
d^2 = 288/π^2,
d = sqrt(288)/π,
d ≈ 9.59/π.
Итак, диагональ осевого перереза цилиндра составляет примерно 9.59/π единицы длины.