Сколько листов железа размером 0,70×1,4 м потребуется для покрытия крыши, имеющей форму пирамиды с прямоугольным основанием со сторонами 9 и 13, и боковыми ребрами, равнонаклоненными к основанию под углом 45°, если необходимо учесть 10% отходов?
Ответ:
Поверхность пирамиды можно разделить на две части: поверхность основания и боковую поверхность.
1. Поверхность основания:
Площадь основания можно вычислить, умножив длину на ширину, то есть 9 м * 13 м = 117 м².
2. Боковая поверхность:
Боковую поверхность пирамиды можно представить как четыре равносторонних треугольника, соединяющих вершину пирамиды с вершинами прямоугольного основания.
Чтобы найти площадь одного треугольника, нужно умножить длину его основания на его высоту и разделить получившееся значение пополам.
Основание равно стороне прямоугольника, то есть 9 м.
Высоту треугольника можно найти, используя теорему Пифагора, так как треугольник является прямоугольным.
Расстояние от вершины пирамиды до середины основания равно стороне прямоугольника, поделенной на 2, то есть 13 / 2 = 6.5 м.
Высота треугольника равна гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 6.5 м и 9 м.
Используя теорему Пифагора, можем найти высоту треугольника: высота² = (9/2)² — 6.5²
высота² = 4.5² — 6.5²
высота² = 20.25 — 42.25
высота² = 22
высота = √22 ≈ 4,69 м.
Теперь можем найти площадь одного треугольника: (9 м * 4.69 м) / 2 = 21.15 м².
Так как у пирамиды четыре боковые поверхности, общая площадь боковой поверхности будет равна 4 * 21.15 м² = 84.6 м².
3. Общая площадь пирамиды:
Общая площадь пирамиды будет равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: 117 м² + 84.6 м² = 201.6 м².
4. Учет 10% отходов:
Для учета 10% отходов необходимо увеличить общую площадь примерно на 10%. Для этого нужно умножить общую площадь на 1.1.
Новая общая площадь с учетом отходов будет равна 201.6 м² * 1.1 = 221.76 м².
5. Вычисление количества листов железа:
Размер одного листа железа равен 0,70 м * 1.4 м = 0.98 м².
Чтобы найти количество листов железа, необходимых для покрытия крыши, нужно разделить новую общую площадь на размер одного листа: 221.76 м² / 0.98 м²/лист = 226.286 листов.
Так как количество листов должно быть целым числом, то округлим результат до ближайшего большего целого числа.
Количество листов железа, необходимых для покрытия крыши, составит 227 листов.
Таким образом, для покрытия крыши размером 0.70×1.4 м, имеющей форму пирамиды с прямоугольным основанием со сторонами 9 и 13 и боковыми ребрами, равнонаклоненными к основанию под углом 45°, и с учетом 10% отходов, потребуется 227 листов железа.