1. Сколько возможных комбинаций можно получить, выбирая по 2 краски из набора из 20 красок для окрашивания поделки?
2. Сколько возможных букетов из трех роз можно составить, имея шесть роз разного цвета?
3. Сколько способов выбрать четыре книги, если на полке стоят 10 учебников и словарь, и среди выбранных обязательно должен быть словарь?
4. Сколько способов выбрать четыре книги, если на полке стоят 15 книг, включая словарь, и среди выбранных не должно быть словаря?
5. Сколько возможных комбинаций есть, выбирая из класса, где 7 мальчиков и 16 девочек, группы по 5 человек?
Ответ:
5. Сколько возможных комбинаций из 3 чисел можно получить, выбирая из набора чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6?
1. Для решения этой задачи мы будем использовать формулу сочетаний. Количество сочетаний из 20 по 2 вычисляется по формуле C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 190. То есть, можно получить 190 возможных комбинаций, выбирая по 2 краски из набора из 20 красок.
2. Для составления букета из трех роз разного цвета, у нас есть 6 разных роз. Количество комбинаций, которые можно составить, выбирая по 3 розы из 6, вычисляется по формуле C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20. То есть, можно составить 20 возможных букетов из трех роз.
3. Для выбора четырех книг, при условии, что словарь должен быть включен, мы можем выбрать словарь и еще 3 книги из оставшихся 10-1=9 учебников. Количество комбинаций, которые можно составить, выбирая по 3 книги из 9, вычисляется по формуле C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84. То есть, есть 84 способа выбрать 4 книги, включая словарь.
4. Если выбор словаря не обязателен, то мы можем выбрать 4 книги из оставшихся 15-1=14. Количество комбинаций, которые можно составить, выбирая по 4 книги из 14, вычисляется по формуле C(14, 4) = 14! / (4! * (14-4)!) = (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1001. То есть, есть 1001 способ выбрать 4 книги, не обязательно включая словарь.
5. Для выбора комбинаций из 3 чисел из набора чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, мы можем использовать формулу сочетаний. Количество комбинаций, которые можно составить, выбирая по 3 числа из 6, вычисляется по формуле C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20. То есть, можно получить 20 возможных комбинаций из 3 чисел из данного набора.