Какие из перечисленных выражений представляют равные множества? а) p ⋂ m ⋂ k б) p ⋂ (m ∪ k) в) p ⋂ m ∪ p ⋂ k г) (p ⋂ m

Для решения данной задачи необходимо применить основные свойства операций с множествами.

Основные свойства:
1) Пересечение множеств (обозначается символом ⋂) — это операция, которая возвращает только элементы, присутствующие в обоих множествах.
2) Объединение множеств (обозначается символом ∪) — это операция, которая возвращает все элементы, присутствующие хотя бы в одном из множеств.
3) Множество в скобках имеет приоритет и вычисляется первым.

Теперь рассмотрим каждое выражение из задачи:

а) p ⋂ m ⋂ k

Здесь происходит пересечение трех множеств p, m и k. Результатом будет множество, состоящее только из элементов, которые присутствуют во всех трех множествах одновременно. Таким образом, это выражение представляет пересечение трех множеств.

б) p ⋂ (m ∪ k)

Здесь сначала происходит объединение множеств m и k, а затем пересечение результата этого объединения с множеством p. Результатом будет множество, состоящее только из элементов, которые присутствуют и в множестве p, и в объединении множеств m и k.

в) p ⋂ m ∪ p ⋂ k

В данном выражении сначала происходит пересечение множеств p и m, затем пересечение множеств p и k, а затем объединение результатов этих пересечений между собой. Результатом будет множество, состоящее из элементов, которые присутствуют хотя бы в одном из множеств p ∩ m и p ∩ k.

г) (p ⋂ m) ⋂ k

Здесь сначала происходит пересечение множеств p и m, а затем пересечение результата этого пересечения с множеством k. Результатом будет множество, состоящее только из элементов, которые присутствуют и в пересечении множеств p и m, и в множестве k.

д) p ∪ (m ⋂ k)

В данном выражении сначала происходит пересечение множеств m и k, а затем объединение результата этого пересечения с множеством p. Результатом будет множество, состоящее из элементов, которые присутствуют хотя бы в одном из множеств p и m ∩ k.

е) (m ∪ p) ⋂ (p ∪ k)

В данном выражении сначала происходит объединение множеств m и p, затем объединение множеств p и k, а затем пересечение результатов этих объединений между собой. Результатом будет множество, состоящее только из элементов, которые присутствуют и в объединении множеств m и p, и в объединении множеств p и k.

Таким образом, равные множества из списка выражений:
1) а) p ⋂ m ⋂ k
2) г) (p ⋂ m) ⋂ k
3) д) p ∪ (m ⋂ k)