На какой высоте кинетическая энергия тела будет в 2 раза больше его потенциальной энергии, если тело брошено вертикально вверх со скоростью 12 м/с и потенциальная энергия в точке бросания равна нулю? (Ответ округлите до десятых)
Ответ:
Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной при его движении в отсутствии работы внешних сил.
Известно, что потенциальная энергия в точке бросания равна нулю. Поэтому кинетическая энергия тела в этот момент будет равна его полной механической энергии.
Полная механическая энергия тела на некоторой высоте h равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:
E = K + U,
где E — полная механическая энергия, K — кинетическая энергия, U — потенциальная энергия.
Задача требует, чтобы кинетическая энергия была в 2 раза больше потенциальной энергии. Поэтому мы можем записать:
K = 2U.
Также известно, что скорость тела на высоте h равна нулю. Так как тело движется вертикально вверх, его скорость будет уменьшаться под воздействием силы тяжести. На самой высокой точке тело находится в состоянии покоя и его скорость равна нулю.
Используя связь между скоростью и потенциальной энергией, можем записать:
v = √(2gh),
где g — ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с^2).
Так как у нас v = 0, мы получаем уравнение:
0 = √(2gh).
Решая это уравнение относительно h, получаем:
2gh = 0,
2 * 9,8 * h = 0,
h = 0.
Значит, тело не достигнет высоты, на которой его кинетическая энергия будет в 2 раза больше потенциальной энергии.