Какое было отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки, когда Максим катался на теплоходе по москве-реке от северного Речного Вокзала до причала Коломенское и обратно, при условии, что скорость движения теплохода относительно воды не менялась?
Ответ:
Пусть Vt — скорость теплохода относительно воды (в м/с), Vr — скорость течения реки (в м/с), и Vп — скорость теплохода относительно поверхности земли (абсолютная скорость теплохода).
Тогда по формуле сложения скоростей:
Vп = Vt + Vr
Так как скорость теплохода относительно воды остается const, т.е. не меняется, мы можем сказать, что Vt = Vt1 = Vt2, где Vt1 — скорость теплохода относительно воды на первом участке пути (от Речного Вокзала до Коломенского) и Vt2 — скорость теплохода относительно воды на втором участке пути (от Коломенского до Речного Вокзала).
Также мы знаем, что путь, пройденный теплоходом от Речного Вокзала до Коломенского и обратно, равен пути, пройденному в обратном направлении. Обозначим этот путь как S.
Тогда по формуле равномерного движения S = Vп * t, где t — время движения теплохода.
На первом участке пути движение протекало против течения реки, поэтому скорость теплохода относительно поверхности земли равна:
Vп1 = Vt1 — Vr
На втором участке пути движение протекало в направлении течения реки, поэтому скорость теплохода относительно поверхности земли равна:
Vп2 = Vt2 + Vr
Так как путь, пройденный теплоходом от Речного Вокзала до Коломенского и обратно, равен пути, пройденному в обратном направлении, мы можем записать:
Vп1 * t1 = Vп2 * t2
Теперь мы можем найти отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки. Для этого подставим значения Vп1 и Vп2:
(Vt1 — Vr) * t1 = (Vt2 + Vr) * t2
Разделим обе части уравнения на Vr * t1 * t2:
(Vt1 / Vr — 1) = (Vt2 / Vr + 1)
Перенесем 1 на другую сторону уравнения:
Vt1 / Vr — Vt2 / Vr = 1
Теперь выразим Vt1 / Vr через Vt2 / Vr:
Vt1 / Vr = 1 + Vt2 / Vr
Получаем, что отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки на первом участке пути (от Речного Вокзала до Коломенского) равно 1 + отношению скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки на втором участке пути (от Коломенского до Речного Вокзала).