Якова ймовірність того, що випадково взяте двоцифрове число ділиться на 9 без залишку?
Ответ:
1) Число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр также делится на 9 без остатка.
2) Двузначное число может быть представлено в виде суммы произведения его десятков и единиц.
Теперь рассмотрим все двузначные числа:
10 — не делится на 9 (1+0=1)
11 — не делится на 9 (1+1=2)
12 — не делится на 9 (1+2=3)
…
18 — делится на 9 (1+8=9)
19 — не делится на 9 (1+9=10)
20 — не делится на 9 (2+0=2)
…
27 — делится на 9 (2+7=9)
28 — не делится на 9 (2+8=10)
…
90 — не делится на 9 (9+0=9)
91 — не делится на 9 (9+1=10)
92 — делится на 9 (9+2=11)
…
99 — делится на 9 (9+9=18)
Обратим внимание, что двузначные числа, в которых сумма цифр равна 9 или кратна 9, делятся на 9 без остатка. Всего таких чисел 11: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99.
Таким образом, Якова имеет 11 достоверностей для того, чтобы выбрать двузначное число, которое делится на 9 без остатка.