В каком году количество предприятий, которые осуществляют вредные выбросы в атмосферу, достигает своего минимального

Чтобы найти год, в котором количество предприятий достигает своего минимального значения, нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю. Это происходит в точках, где график функции имеет экстремумы — минимумы или максимумы.

Для этого найдем производную данной функции:

f'(x) = -0.3x^2 + 6x — 30

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-0.3x^2 + 6x — 30 = 0

Мы можем упростить это уравнение, разделив его на -0.3:

x^2 — 20x + 100 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена, дополнив квадрат:

(x — 10)^2 — 100 + 100 = 0

(x — 10)^2 = 0

x — 10 = 0

x = 10

Таким образом, количество предприятий достигает своего минимального значения в году x = 10.

Подставим значение x = 10 в исходную функцию, чтобы найти количество предприятий:

f(10) = -0.1 * 10^3 + 3 * 10^2 — 30 * 10 + 244 = -0.1 * 1000 + 3 * 100 — 300 + 244 = -100 + 300 — 300 + 244 = 144

Таким образом, в году 10 количество предприятий, которые осуществляют вредные выбросы в атмосферу, достигает своего минимального значения и равно 144.