Яким буде косинус кута B в трикутнику АВС, якщо А (1;-4), В (4,7), С (-2;1), і чи він буде рівний прямому куту?
Ответ:
1. Сначала найдем длины сторон треугольника.
1.1 Найдем длину стороны AB:
AB = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
= sqrt((4 — 1)^2 + (7 — (-4))^2)
= sqrt(3^2 + 11^2)
= sqrt(9 + 121)
= sqrt(130)
≈ 11.4018
1.2 Найдем длину стороны AC:
AC = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
= sqrt((-2 — 1)^2 + (1 — (-4))^2)
= sqrt((-3)^2 + (5)^2)
= sqrt(9 + 25)
= sqrt(34)
≈ 5.8309
1.3 Найдем длину стороны BC:
BC = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
= sqrt((-2 — 4)^2 + (1 — 7)^2)
= sqrt((-6)^2 + (-6)^2)
= sqrt(36 + 36)
= sqrt(72)
= 6 * sqrt(2)
≈ 8.4853
2. Затем находим угол B с помощью формулы косинусов:
cos(B) = (AC^2 + BC^2 — AB^2) / (2 * AC * BC)
= (5.8309^2 + (8.4853)^2 — 11.4018^2) / (2 * 5.8309 * 8.4853)
= (34 + 72 — 130) / (2 * 5.8309 * 8.4853)
= (76 — 130) / (2 * 5.8309 * 8.4853)
= -54 / (2 * 5.8309 * 8.4853)
= -54 / (2 * 49.3546)
≈ -0.5477
3. Поскольку косинус угла B равен примерно -0.5477, он не равен прямому углу (который имеет косинус равный 0).
Итак, косинус угла B в треугольнике ABC равен примерно -0.5477 и он не равен прямому углу.