Сколько сторон у правильного многоугольника, если: 1) у него углы равны 172 градуса; 2) угол смежный с углом

1) Правильный многоугольник — это фигура, у которой все стороны и углы равны. Угол внутри правильного многоугольника может быть выражен формулой:

Угол = (n — 2) * 180 / n,

где n — количество сторон многоугольника.

В данном случае угол равен 172 градусам, поэтому можно записать следующее уравнение:

172 = (n — 2) * 180 / n.

Решим это уравнение. Умножим обе части на n и приведем к общему знаменателю:

172n = 180(n — 2).

Раскроем скобки:

172n = 180n — 360.

Приравняем первое слагаемое к 0:

8n = 360.

Разделим обе части на 8:

n = 360 / 8

n = 45.

Таким образом, у правильного многоугольника с углами равными 172 градусам будет 45 сторон.

2) Угол смежный с углом многоугольника равен 24 градусам. Смежный угол — это угол, который имеет общую сторону с данной фигурой.

Угол внутри правильного многоугольника может быть выражен формулой:

Угол = (n — 2) * 180 / n,

где n — количество сторон многоугольника.

В данном случае угол равен 24 градусам, поэтому можно записать следующее уравнение:

24 = (n — 2) * 180 / n.

Решим это уравнение. Умножим обе части на n и приведем к общему знаменателю:

24n = 180(n — 2).

Раскроем скобки:

24n = 180n — 360.

Приравняем первое слагаемое к 0:

156n = 360.

Разделим обе части на 156:

n = 360 / 156

n = 2.31.

Так как количество сторон многоугольника должно быть целым числом, то в этом случае правильного многоугольника не существует.

Вывод: уравнение 24 = (n — 2) * 180 / n не имеет целочисленного решения, поэтому многоугольник с углом 24 градуса и смежной стороной не существует.