Какова длина отрезка De, если квадратный лист бумаги ABCD согнут по линии EF таким образом, что точка C делит сторону AD пополам (точка C на рисунке), а длина стороны листа равна 16 см?
Ответ:
Из условия задачи известно, что сторона квадратного листа равна 16 см. Так как точка C делит сторону AD пополам, то DC = AC = AD / 2 = 16 / 2 = 8 см.
Теперь рассмотрим отрезок EC. Заметим, что точка C является серединой стороны AD, поэтому ЕC = DC / 2 = 8 / 2 = 4 см.
Таким образом, мы узнали длины отрезков DC и EC: DC = 8 см, EC = 4 см.
Теперь применим свойство симметрии. Поскольку BC является отражением EC относительно прямой EF, то длины отрезков BC и EC равны: BC = EC = 4 см.
Осталось найти длину отрезка DE. Рассмотрим треугольник BCE. В нем известны две стороны: BC = 4 см и EC = 4 см. По теореме Пифагора найдем длину третьей стороны:
DE^2 = BC^2 + EC^2
DE^2 = 4^2 + 4^2
DE^2 = 16 + 16
DE^2 = 32
Чтобы найти DE, возьмем квадратный корень из обеих сторон:
DE = √32
Дальше мы можем упростить корень. Заметим, что 32 = 16 * 2. Воспользуемся свойством корня:
DE = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2
Итак, длина отрезка DE равна 4√2 см.