1. Якій швидкості рухається човен вирівноважений рибалкою масою 80 кг, який стрибнув до нерухомого човна зі швидкістю 3м/с, якщо маса човна становить 160 кг?
2. Після зіткнення, з якою швидкістю і в якому напрямку тіла масою 2 і 6 кг будуть рухатись, якщо вони рухалися назустріч одне одному зі швидкістю 2м/с?
Ответ:
У цій задачі ми маємо два об’єкти: рибалку і човен. Давайте назвемо рибалку об’єктом 1 і човен — об’єктом 2.
Дано:
Маса рибалки: m1 = 80 кг
Швидкість рибалки перед зіткненням: v1 = 3 м/с
Маса човна: m2 = 160 кг
Ми шукаємо швидкість руху човна після зіткнення з рибалкою.
Позначимо шукану швидкість човна після зіткнення як v2.
Застосуємо закон збереження рухової кількості для об’єктів 1 і 2:
m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v
Де v — шукана швидкість після зіткнення для об’єктів 1 і 2.
Підставляючи відомі значення, ми можемо записати рівняння:
80 кг * 3 м/с + 160 кг * v2 = (80 кг + 160 кг) * v2
240 кг * м/с + 160 кг * v2 = 240 кг * v2
Перенесемо 160 кг * v2 в праву частину рівняння:
240 кг * м/с = 240 кг * v2 — 160 кг * v2
Спростимо обидві частини рівняння:
240 кг * м/с = 80 кг * v2
Розділимо обидві частини на 80 кг:
3 м/с = v2
Таким чином, швидкість човна після зіткнення з рибалкою становить 3 м/с.
2. У цій задачі ми також можемо застосувати закон збереження рухової кількості.
Дано:
Маса першого тіла: m1 = 2 кг
Маса другого тіла: m2 = 6 кг
Швидкість обох тіл перед зіткненням: v1 = v2 = 2 м/с
Ми шукаємо швидкості руху обох тіл після зіткнення.
Позначимо шукані швидкості після зіткнення як v1′ і v2′.
Застосуємо закон збереження рухової кількості для обох тіл:
m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1′ + m2 * v2′
Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:
2 кг * 2 м/с + 6 кг * 2 м/с = 2 кг * v1′ + 6 кг * v2′
4 кг * м/с + 12 кг * м/с = 2 кг * v1′ + 6 кг * v2′
16 кг * м/с = 2 кг * v1′ + 6 кг * v2′
Позначимо шукані швидкості як v1′ і v2′, і розділимо обидві частини рівняння на 2 кг:
8 м/с = v1′ + 3 кг * v2′
Тепер ми повинні уявити собі знаки у відповідності до напрямку руху кожного тіла.
Якщо перше тіло рухається зі швидкістю 2 м/с в одному напрямку, а друге тіло рухається зі швидкістю 2 м/с в напрямку, протилежному першому тілу, то для збереження рухової кількості після зіткнення швидкість першого тіла буде протилежна швидкості другого тіла. Таким чином, ми можемо записати:
v1′ = -v2′
Підставляючи вираз для v1′ у рівняння, ми отримуємо:
8 м/с = -v2′ + 3 кг * v2′
Згрупуємо подібні терміни:
8 м/с = (3 кг — 1) * v2′
8 м/с = 2 кг * v2′
Розділимо обидві частини на 2 кг:
4 м/с = v2′
Отже, швидкість другого тіла після зіткнення буде 4 м/с в напрямку, зворотному до першого тіла. Швидкість першого тіла буде -4 м/с, а це означає, що воно рухатиметься в напрямку проти другого тіла зі швидкістю 4 м/с.
Отже, тіло масою 2 кг буде рухатись зі швидкістю -4 м/с, а тіло масою 6 кг буде рухатись зі швидкістю 4 м/с.