При каких значениях х выражения 5х+2, 3х-4 и 2х-6 будут являться последовательными членами арифметической прогрессии?

Ответ:

Чтобы выражения 5х+2, 3х-4 и 2х-6 были последовательными членами арифметической прогрессии, нужно, чтобы разность между любыми двумя последовательными членами была одинакова.

Если мы возьмем разность между первым и вторым членами (5х+2 и 3х-4), получим:

(5х+2) — (3х-4) = 2х + 6

Аналогично, разность между вторым и третьим членами (3х-4 и 2х-6) равна:

(3х-4) — (2х-6) = x + 2

Чтобы эти две разности были одинаковыми, нужно приравнять их:

2х + 6 = x + 2

Приведем подобные слагаемые:

2х — x = 2 — 6

x = -4

Таким образом, при значении х = -4, выражения 5х+2, 3х-4 и 2х-6 будут последовательными членами арифметической прогрессии.

Проверим:

Подставим х = -4 в первое выражение: 5х+2 = 5*(-4) + 2 = -20 + 2 = -18
Подставим х = -4 во второе выражение: 3х-4 = 3*(-4) — 4 = -12 — 4 = -16
Подставим х = -4 в третье выражение: 2х-6 = 2*(-4) — 6 = -8 — 6 = -14

Разность между -18 и -16 равна 2, а разность между -16 и -14 также равна 2. Значит, эти выражения являются последовательными членами арифметической прогрессии при х = -4.