а) С какой вероятностью студент сдаст оба экзамена?
б) Какова вероятность того, что студент не сдаст ни одного экзамена?
в) Какова вероятность того, что студент сдаст хотя бы один из этих экзаменов?
Ответ:
— Количество экзаменов, которые студент должен сдать.
— Вероятность сдачи одного экзамена.
— Вероятность несдачи одного экзамена.
Предположим, что студент должен сдать два экзамена.
а) Чтобы студент сдал оба экзамена, оба события (сдача первого и второго экзамена) должны произойти. Пусть вероятность сдачи одного экзамена равна Р, а вероятность несдачи равна 1 — Р (так как события «сдача» и «несдача» исключающие).
Вероятность сдачи обоих экзаменов будет равна произведению вероятностей сдачи каждого экзамена:
P(сдача обоих экзаменов) = P(сдача первого экзамена) * P(сдача второго экзамена) = P * P = P^2
б) Чтобы студент не сдал ни одного экзамена, оба события (несдача первого и второго экзамена) должны произойти. Пусть вероятность несдачи одного экзамена равна Q, а вероятность сдачи равна 1 — Q.
Вероятность несдачи обоих экзаменов будет равна произведению вероятностей несдачи каждого экзамена:
P(несдача обоих экзаменов) = P(несдача первого экзамена) * P(несдача второго экзамена) = Q * Q = Q^2
в) Чтобы студент сдал хотя бы один экзамен, хотя бы одно из двух событий (сдача первого или второго экзамена) должно произойти. Пусть вероятность сдачи первого экзамена равна P, а вероятность несдачи первого экзамена равна Q.
Вероятность сдачи хотя бы одного экзамена будет равна разностью единицы и вероятности несдачи обоих экзаменов:
P(сдача хотя бы одного экзамена) = 1 — P(несдача обоих экзаменов) = 1 — Q^2
Применяя эти формулы, можно вычислить ответы на все три вопроса. Важно знать значения вероятности сдачи или несдачи экзамена (P и Q), чтобы подставить их в формулу.