Яка повинна бути довжина прямокутника в метрах, щоб площа ділянки була найбільшою, якщо прямокутну ділянку, що прилягає до стіни будинку, обгороджує паркан завдовжки 160 метрів? Що представляє собою 1% найбільшої площі цієї ділянки в квадратних метрах?
Ответ:
Пусть длина прямоугольника будет равна X метров. Тогда его ширина будет равна (160 — X) метров (так как прямоугольная площадь прилегает к стене дома, которая имеет длину 160 метров).
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: S = X(160 — X).
Чтобы найти максимальную площадь, нужно найти точку экстремума функции. Для этого мы можем взять производную площади по переменной X и приравнять ее к нулю:
dS/dX = 160 — 2X = 0.
Решая это уравнение, найдем значение X:
160 — 2X = 0,
2X = 160,
X = 80.
Таким образом, длина прямоугольника должна быть равна 80 метрам, а ширина такого прямоугольника будет равна 80 метров.
Теперь мы можем найти площадь этого прямоугольника:
S = 80 * (160 — 80) = 80 * 80 = 6400 квадратных метров.
Чтобы найти 1% от максимальной площади, мы можем умножить максимальную площадь на 1%:
1% от 6400 = 0.01 * 6400 = 64 квадратных метра.
Таким образом, 1% от наибольшей площади прямоугольника составляет 64 квадратных метра.