В каком году количество предприятий, которые осуществляют вредные выбросы в атмосферу, достигает своего минимального значения, согласно функции −0.1x 3 +3x 2 −30x+244?
Ответ:
Для этого найдем производную данной функции:
f'(x) = -0.3x^2 + 6x — 30
Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
-0.3x^2 + 6x — 30 = 0
Мы можем упростить это уравнение, разделив его на -0.3:
x^2 — 20x + 100 = 0
Теперь решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена, дополнив квадрат:
(x — 10)^2 — 100 + 100 = 0
(x — 10)^2 = 0
x — 10 = 0
x = 10
Таким образом, количество предприятий достигает своего минимального значения в году x = 10.
Подставим значение x = 10 в исходную функцию, чтобы найти количество предприятий:
f(10) = -0.1 * 10^3 + 3 * 10^2 — 30 * 10 + 244 = -0.1 * 1000 + 3 * 100 — 300 + 244 = -100 + 300 — 300 + 244 = 144
Таким образом, в году 10 количество предприятий, которые осуществляют вредные выбросы в атмосферу, достигает своего минимального значения и равно 144.