Сколько сторон у правильного многоугольника, если: 1) у него углы равны 172 градуса; 2) угол смежный с углом многоугольника равен 24 градуса?
Ответ:
Угол = (n — 2) * 180 / n,
где n — количество сторон многоугольника.
В данном случае угол равен 172 градусам, поэтому можно записать следующее уравнение:
172 = (n — 2) * 180 / n.
Решим это уравнение. Умножим обе части на n и приведем к общему знаменателю:
172n = 180(n — 2).
Раскроем скобки:
172n = 180n — 360.
Приравняем первое слагаемое к 0:
8n = 360.
Разделим обе части на 8:
n = 360 / 8
n = 45.
Таким образом, у правильного многоугольника с углами равными 172 градусам будет 45 сторон.
2) Угол смежный с углом многоугольника равен 24 градусам. Смежный угол — это угол, который имеет общую сторону с данной фигурой.
Угол внутри правильного многоугольника может быть выражен формулой:
Угол = (n — 2) * 180 / n,
где n — количество сторон многоугольника.
В данном случае угол равен 24 градусам, поэтому можно записать следующее уравнение:
24 = (n — 2) * 180 / n.
Решим это уравнение. Умножим обе части на n и приведем к общему знаменателю:
24n = 180(n — 2).
Раскроем скобки:
24n = 180n — 360.
Приравняем первое слагаемое к 0:
156n = 360.
Разделим обе части на 156:
n = 360 / 156
n = 2.31.
Так как количество сторон многоугольника должно быть целым числом, то в этом случае правильного многоугольника не существует.
Вывод: уравнение 24 = (n — 2) * 180 / n не имеет целочисленного решения, поэтому многоугольник с углом 24 градуса и смежной стороной не существует.