При каких значениях х выражения 5х+2, 3х-4 и 2х-6 будут являться последовательными членами арифметической прогрессии?
Ответ:
Если мы возьмем разность между первым и вторым членами (5х+2 и 3х-4), получим:
(5х+2) — (3х-4) = 2х + 6
Аналогично, разность между вторым и третьим членами (3х-4 и 2х-6) равна:
(3х-4) — (2х-6) = x + 2
Чтобы эти две разности были одинаковыми, нужно приравнять их:
2х + 6 = x + 2
Приведем подобные слагаемые:
2х — x = 2 — 6
x = -4
Таким образом, при значении х = -4, выражения 5х+2, 3х-4 и 2х-6 будут последовательными членами арифметической прогрессии.
Проверим:
Подставим х = -4 в первое выражение: 5х+2 = 5*(-4) + 2 = -20 + 2 = -18
Подставим х = -4 во второе выражение: 3х-4 = 3*(-4) — 4 = -12 — 4 = -16
Подставим х = -4 в третье выражение: 2х-6 = 2*(-4) — 6 = -8 — 6 = -14
Разность между -18 и -16 равна 2, а разность между -16 и -14 также равна 2. Значит, эти выражения являются последовательными членами арифметической прогрессии при х = -4.