Какова площадь треугольника abc, если известно, что длина стороны ac равна 35, длина стороны bc равна 9, а синус угла

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(C),

где S — площадь треугольника, a и b — длины двух сторон треугольника, между которыми известен синус угла C.

В данной задаче у нас известны длины сторон ac = 35 и bc = 9, а также синус угла abc = 3/7. Нам нужно найти площадь треугольника, то есть S.

Подставим известные значения в формулу:

S = (1/2) * ac * bc * sin(abc).

Заметим, что у нас дан синус угла abc, поэтому возникает вопрос, как найти угол abc. Для этого воспользуемся обратной функцией к синусу — арксинусом (или arcsin). Арксинус (или arcsin) позволяет найти угол по его синусу.

Тогда у нас получится следующее уравнение:

sin(abc) = 3/7,

abc = arcsin(3/7).

Найденное значение угла abc используем в формуле площади:

S = (1/2) * ac * bc * sin(abc) = (1/2) * 35 * 9 * sin(arcsin(3/7)).

Обратите внимание, что у нас синус внутри арксинуса, поэтому они «сокращаются», и остается только значение 3/7:

S = (1/2) * 35 * 9 * (3/7) = 15 * 9 * 3 = 405.

Получаем, что площадь треугольника abc равна 405.