Какую температуру достигнет система, если в термостат, содержащий 2 кг воды и 0,5 кг льда при 0 градусах Цельсия, добавить 1 кг воды с температурой +60 градусов Цельсия?
Ответ:
Сначала рассмотрим процесс плавления льда. Для этого воспользуемся уравнением фазового перехода:
Q = mL,
где Q — теплота, необходимая для плавления льда,
m — масса льда,
L — удельная теплота плавления льда.
Удельная теплота плавления льда равна 334 кДж/кг.
m = 0,5 кг, L = 334 кДж/кг.
Тогда Q = 0,5 * 334 = 167 кДж.
Теперь посчитаем сколько теплоты понадобится для нагревания 2-х кг воды с 0 градусами Цельсия до температуры t.
Для этого воспользуемся формулой:
Q = mcΔt,
где Q — теплота, необходимая для нагревания,
m — масса воды,
c — удельная теплоёмкость воды,
Δt — изменение температуры.
m = 2 кг, c = 4,18 кДж/(кг·°C), Δt = t.
Теплота, необходимая для нагревания воды до t градусов Цельсия, равна Q = 2 * 4,18 * t = 8,36t кДж.
Таким образом, всего потребуется Qн = 167 + 8,36t кДж теплоты, чтобы достичь температуры t.
Далее рассмотрим теплоту, выделяющуюся при охлаждении 1 кг воды с 60 градусами Цельсия до температуры t.
Теплота, выделяющаяся при охлаждении, также может быть рассчитана с использованием формулы:
Q = mcΔt,
где Q — теплота, выделяющаяся,
m — масса воды,
c — удельная теплоёмкость воды,
Δt — изменение температуры (в данном случае от 60 до t).
m = 1 кг, c = 4,18 кДж/(кг·°C), Δt = 60 — t.
Тогда теплота, выделяющаяся при охлаждении 1 кг воды до температуры t градусов Цельсия, равна:
Qо = 1 * 4,18 * (60 — t) = 250,8 — 4,18t кДж.
Теперь найдём температуру t, при которой теплота, выделяющаяся при охлаждении 1 кг воды, равна теплоте, необходимой для плавления льда и нагревания 2 кг воды:
Qо = Qн,
250,8 — 4,18t = 167 + 8,36t.
12,54t = 83,8.
t ≈ 6,68.
Таким образом, система достигнет температуры около 6,68 градусов Цельсия.