Какова энергия кванта, испускаемого при переходе электрона в основное состояние, если скорость его вращения на одной из

Для решения этой задачи нужно знать формулу, связывающую энергию кванта и скорость электрона на орбите.

Водородный атом является простейшим атомом, у которого один электрон вращается вокруг одноядерного положительно заряженного ядра — протона.

Согласно модели Бора, радиус каждой орбиты электрона зависит от номера n орбиты по формуле:

r = [tex]frac{{n^2h^2}}{{4pi^2mk_e^2}}[/tex],

где h — постоянная Планка, m — масса электрона, k_e — постоянная Кулона.

Скорость электрона на орбите можно выразить через радиус орбиты и период обращения:

v = [tex]frac{{2pi nr}}{{T}}[/tex],

где T — период обращения электрона на орбите.

Период обращения электрона можно выразить через скорость и радиус орбиты:

T = [tex]frac{{2pi r}}{{v}}[/tex].

Подставив это выражение в формулу для скорости электрона на орбите, получим:

v = [tex]frac{{2pi nr}}{{frac{{2pi r}}{{v}}}}[/tex].

Сокращая формулу, получим:

v = [tex]nv[/tex].

Из этой формулы можно найти радиус орбиты r:

r = [tex]frac{{n^2h^2}}{{4pi^2mk_e^2v}}[/tex].

Теперь мы знаем радиус орбиты электрона и можем найти энергию кванта, испускаемого при переходе электрона в основное состояние.

Энергия кванта равна разности энергий двух орбит.

Энергия на n-й орбите:

E_n = [tex]frac{{-13.6 text{ эВ}}}{n^2}[/tex].

Энергия на основной орбите (n = 1) равна -13.6 эВ.

Таким образом, разница энергий между возбужденным состоянием (n > 1) и основным состоянием (n = 1) равна:

ΔE = E_n — E_1 = [tex]frac{{-13.6 text{ эВ}}}{n^2} — (-13.6 text{ эВ})[/tex].

Поскольку электрон переходит с возбужденной орбиты на основную орбиту, n > 1. Заменим n = 2 (переход с первой возбужденной орбиты на основную орбиту) и подставим значения в формулу:

ΔE = [tex]frac{{-13.6 text{ эВ}}}{2^2} — (-13.6 text{ эВ})[/tex].

Вычисляем:

ΔE = [tex]frac{{-13.6 text{ эВ}}}{4} — (-13.6 text{ эВ})[/tex] = -3.4 эВ.

Теперь, чтобы выразить энергию кванта в джоулях, нужно учесть, что 1 эВ равен 1.6 * 10^-19 Дж. Умножим разницу энергий на этот коэффициент:

ΔE = -3.4 эВ * 1.6 * 10^-19 Дж/эВ = -5.44 * 10^-19 Дж.

Ответ: Энергия кванта, испускаемого при переходе электрона в основное состояние, составляет -5.44 * 10^-19 Дж.