Сколько в массах Земли весит планета Уран, если спутник Урана Титания делает полный оборот вокруг планеты за 8,7 суток

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Ньютона об универсальной гравитации.

Закон Ньютона гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Масса планеты Уран мы обозначим как М, а среднее расстояние Титании от Урана обозначим как R.

Так как спутник Титания делает полный оборот вокруг Урана, мы можем сказать, что центростремительная сила, действующая на Титанию, равна гравитационной силе между ними.

Центростремительная сила (F) равна произведению массы Титании (m) на квадрат его скорости (v^2) и деленную на радиус окружности, по которой движется Титания (R).

F = (m * v^2) / R (1)

Следовательно, гравитационная сила (F_grav) между Титанией и Ураном также равна этой силе.

F_grav = G * (M * m)/d^2 (2)

G — гравитационная постоянная
M — масса Урана
d — расстояние между Титанией и Ураном, которое равно среднему расстоянию между ними (438 тыс. км)

Поскольку эти две силы равны между собой, то можно записать равенство (1) и (2):

(m * v^2) / R = G * (M * m)/d^2

Сокращая на массу Титании (m) с обеих сторон и перегруппируя для вычисления массы Урана (M), получим:

M = (v^2 * R * d^2) / (G * v^2)

Теперь мы можем решить эту формулу, используя данную информацию:

v = 2πR / t

v — скорость движения Титании
R — радиус окружности, по которой движется Титания (среднее расстояние между Титанией и Ураном)
t — время полного оборота Титании (8,7 суток)

Подставляем в нашу формулу:

v = 2π * 438 тыс. км / (8,7 суток * 24 часа)

Теперь вычисляем скорость Титании:

v = 2π * 438 тыс. км / (8,7 * 24 * 60 * 60 секунд)

Теперь у нас есть значение скорости Титании. Подставляем его в формулу для массы Урана:

M = ((2π * 438 тыс. км / (8,7 * 24 * 60 * 60 секунд))^2 * 438 тыс. км * (438 тыс. км)^2) / (G * (2π * 438 тыс. км / (8,7 * 24 * 60 * 60 секунд))^2)

Мы можем заметить, что скорость Титании сокращается и мы получаем следующую формулу для поиска массы Урана:

M = (438 тыс. км * (438 тыс. км)^2) / (G * (2π * 438 тыс. км / (8,7 * 24 * 60 * 60 секунд))^2)

Теперь мы можем решить эту формулу, используя известные значения:

— Масса, которую нужно найти: M
— Гравитационная постоянная: G = 6,67430 * 10^-11 м^3/кг * с^2
— Радиус окружности, по которой движется Титания: R = 438 тыс. км
— Время полного оборота Титании: t = 8,7 суток

Теперь можем воспользоваться калькулятором или программой, чтобы вычислить значение массы Урана при использовании этой формулы:

M = (438 тыс. км * (438 тыс. км)^2) / (6,67430 * 10^-11 м^3/кг * с^2 * (2π * 438 тыс. км / (8,7 * 24 * 60 * 60 секунд))^2)

После вычислений можем получить значение массы Урана в кг.

Помним, что вес — это масса, умноженная на ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на Земле примерно равно 9,8 м/с^2. Поэтому, чтобы найти вес планеты Уран на Земле, нужно умножить значение массы Урана на ускорение свободного падения:

вес = масса * ускорение свободного падения