Яка величина кута, який утворює твірна конуса з висотою конуса, якщо твірна конуса є вдвічі довшою за висоту?
Ответ:
Конусом называется геометрическое тело, образованное плоским фигурным контуром (основанием) и линией, называемой твирной, которая соединяет все точки контура с некоторой точкой, называемой вершиной конуса.
В данной задаче, нам дана информация, что твирная конуса вдвое длиннее его высоты. Обозначим длину твирной через L, а длину высоты через h.
Из условия задачи, мы можем записать следующее уравнение:
L = 2h
Теперь, давайте рассмотрим треугольник, образованный твирной конуса, его высотой и его полусечением (половиной основания).
Треугольник имеет две равные стороны — это радиус основания и полусечение. Пусть радиус основания будет обозначен как r.
Мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику, чтобы найти длину твирной:
L^2 = r^2 + h^2
Теперь, подставим значение L из первого уравнения:
(2h)^2 = r^2 + h^2
Раскроем скобки и сократим:
4h^2 = r^2 + h^2
3h^2 = r^2
Теперь мы можем выразить r через h:
r = sqrt(3h^2)
Таким образом, мы нашли выражение для радиуса основания конуса через его высоту.
Теперь, давайте рассмотрим треугольник, образованный твирной конуса, радиусом основания и полусечением.
Этот треугольник является прямоугольным, потому что две его стороны (радиус и полусечение) перпендикулярны друг к другу.
Таким образом, мы можем найти значение угла между твирной и высотой этого конуса, используя функцию арктангенс:
Угол = atan(r/h)
Подставим значение r из предыдущего выражения:
Угол = atan(sqrt(3h^2)/h)
Заметим, что h^2 в числителе и знаменателе аннулируются:
Угол = atan(sqrt(3))
Арктангенс sqrt(3) равняется 60 градусам (или пи/3 радианам).
Итак, угол между твирной и высотой этого конуса составляет 60 градусов (или пи/3 радианов).