1) Перепишите первый трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, которое противоположно квадрату двучлена: 1) а в квадрате плюс 14а плюс 49;
2) Перепишите второй трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, которое противоположно квадрату двучлена: 4) х в десятой степени минус 6 умножить на x в пятой степени умножить на b плюс 9 умножить на b в квадрате;
3) Перепишите третий трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, которое противоположно квадрату двучлена: 2 умножить на y минус 1 минус 25 умножить на y в квадрате;
4) Перепишите четвертый трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, которое противоположно квадрату двучлена: 2 в квадрате умножить на x в четвертой степени плюс y в квадрате минус 196 умножить на y в четвертой степени минус 1 делить на 196 умножить на x в восьмой степени;
5) Перепишите пятый трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, которое противоположно квадрату двучлена: 16 умножить на m в квадрате плюс 49 умножить на n в квадрате минус 56 умножить на m умножить на n в квадрате;
6) Перепишите шестой трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, которое противоположно квадрату двучлена: 81 делить на 16 умножить на a в шестой степени плюс 9 умножить на a в третьей степени умножить на b в квадрате плюс 4 умножить на b в четвертой степени.
Ответ:
Трехчлен: $ x^{10} — 6x^5b + 9b^2 $
Мы замечаем, что первые два члена содержат $ x^{10} $ и $ x^5 $ соответственно. Тогда мы можем использовать их для создания двучлена.
$ x^{10} — 6x^5b + 9b^2 = (x^5)^2 — 2(x^5)(..color{red}..) + (..color{red}..)^2 $
В знаки «рядом» вставьте пропущенные части двучлена.
Теперь мы можем сконцентрироваться на значениях вместо переменных. Мы наблюдаем, что первый член двучлена является квадратом $ x^5 $. То есть, $ (x^5)^2 = x^{10} $.
Остается только обратиться к последнему члену двучлена, чтобы найти его значение. $ (..color{red}..)^2 = 9b^2 $. Это означает, что $ ..color{red}.. = 3b $.
Теперь мы можем сформировать ответ:
$ x^{10} — 6x^5b + 9b^2 = (x^5 — 3b)^2 $
3) Для переписывания третьего трехчлена в виде квадрата двучлена, заметим, что третий трехчлен уже является квадратом двучлена.
Трехчлен: $ (m — 7)^2 $
Мы можем убедиться в этом, раскрывая квадрат.
$ (m — 7)^2 = (m — 7)(m — 7) = m^2 — 7m — 7m + 49 = m^2 — 14m + 49 $
Ответ: $ (m — 7)^2 = m^2 — 14m + 49 $