Какой является энергия первого γ-кванта, полученного в результате распада свободного пиона (π0-мезона), движущегося со скоростью 3*10^7 м/с, если его энергия покоя составляет 135 мэВ?
Ответ:
E = γmc²,
где E — полная энергия, γ — фактор Лоренца, m — масса частицы, c — скорость света.
Для нахождения фактора Лоренца γ, необходимо воспользоваться формулой:
γ = 1 / sqrt(1 — (v/c)²),
где v — скорость частицы, c — скорость света.
Заметим, что данная формула работает только для объектов с ненулевой массой. Поскольку пион обладает массой, мы можем использовать эту формулу.
Дано:
масса пионового мезона (м) = 135 мэВ = 135 * 10^(-3) * c² (в единицах МКС),
скорость пионового мезона (v) = 3 * 10^7 м/с,
c — скорость света = 3 * 10^8 м/с.
1. Найдем фактор Лоренца γ:
γ = 1 / sqrt(1 — (v/c)²) = 1 / sqrt(1 — (3 * 10^7 / 3 * 10^8)²)
= 1 / sqrt(1 — (1/10)²)
= 1 / sqrt(1 — 1/100)
= 1 / sqrt(99/100)
= sqrt(100/99).
2. Теперь найдем полную энергию E, используя формулу:
E = γmc².
В данном случае:
E = (sqrt(100/99)) * (135 * 10^(-3) * c²)
= (sqrt(100/99)) * (135 * 10^(-3) * (3 * 10^8)²)
= (sqrt(100/99)) * (135 * 10^(-3) * 9 * 10^16)
= (sqrt(100/99)) * (1215 * 10^13)
≈ 1219,77 * 10^13.
Таким образом, энергия первого γ-кванта, полученного в результате распада свободного пиона, движущегося со скоростью 3 * 10^7 м/с, составляет приблизительно 1219,77 * 10^13 МКСЕ (миллионов квадратных сантиметров в электроградусах на секунду).