Что является значением BC в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, cosB=11/15, а AB=75?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и определение косинуса. Давайте разберемся по шагам:

1. Известно, что угол C равен 90°, это значит, что треугольник ABC — прямоугольный треугольник.

2. У нас дано значение косинуса угла B, которое равно 11/15. Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. Таким образом, в треугольнике ABC, BC является прилежащей стороной к углу B, а AB — это гипотенуза.

3. У нас также дано значение стороны AB, которое равно 75.

4. Нам нужно найти значение стороны BC. Для этого мы можем использовать тождество Пифагора, которое гласит: a^2 + b^2 = c^2, где a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза.

5. В нашем случае, катетами являются AB и BC, а гипотенузой является AC. Так как угол C равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.

6. Подставляем известные значения: AC^2 = 75^2 + BC^2.

7. Нам нужно найти значение BC. Для этого выразим BC^2 из уравнения: BC^2 = AC^2 — AB^2.

8. Мы знаем, что AC — это гипотенуза, поэтому AC^2 = AB^2 + BC^2 становится AC^2 = (BC^2 + AB^2) + BC^2.

9. Подставляем известные значения: 75^2 = (BC^2 + 75^2) + BC^2.

10. Упрощаем: 5625 = 2BC^2 + 5625.

11. Вычитаем 5625 с обеих сторон уравнения: 0 = 2BC^2.

12. Делим на 2 и получаем: 0 = BC^2.

13. Из этого уравнения мы можем заключить, что BC = 0.

Таким образом, значение BC в треугольнике ABC равно 0. Это значит, что BC имеет длину 0, то есть BC — это точка и лежит на стороне AC.