На прямой линии, начинающейся в начале координатной системы, находится точка A (15;15). Определите угол, который образует OA с положительной полуосью Ох. Ответ: Угол, образуемый OA с положительной полуосью Ох, равен. Пожалуйста, опишите пошагово, как вы поняли это.
Ответ:
Шаг 1: Вначале построим отрезок OA на координатной плоскости. Точка O находится в начале координат, а точка A имеет координаты (15,15). Построим отрезок OA на графике, используя эти координаты.
Шаг 2: Теперь нам необходим угол между отрезком OA и положительной полуосью Ox. Положительная полуось Ox – это положительное направление оси абсцисс (горизонтальная ось). Наша задача – найти угол между отрезком OA и положительной полуосью Ox.
Шаг 3: Для определения этого угла, мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае мы будем использовать функцию тангенс (tan). Тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне.
Шаг 4: Найдем длину сторон отрезка OA. В нашем случае, координаты точки A равны (15,15), поэтому сторона противолежащая углу – это 15, а сторона прилежащая – также 15.
Шаг 5: Теперь, используем формулу для длины стороны теоремы Пифагора (a^2 + b^2 = c^2), где a и b – это длины катетов (противоположенных и прилежащих сторон), а c – гипотенуза (сторона отрезка OA).
15^2 + 15^2 = c^2
225 + 225 = c^2
450 = c^2
с = sqrt(450)
с ≈ 21.21
Шаг 6: Теперь, чтобы найти тангенс угла, мы должны разделить длину противолежащей стороны (15) на длину прилежащей стороны (15). Получаем:
tan(θ) = 15/15
tan(θ) = 1
Шаг 7: Теперь, чтобы найти сам угол θ, мы можем использовать тригонометрическую функцию арктангенс (arctan или tan^-1). Запись arctan(1) означает «какой угол имеет тангенс, равный 1».
θ = arctan(1)
θ ≈ 45°
Ответ: Угол, образуемый отрезком OA с положительной полуосью Ox, равен примерно 45°.