В случае, если две прямые на плоскости не параллельны, имеют они точки пересечения или нет?
Ответ:
Обоснование:
Давайте рассмотрим две прямые на плоскости: AB и CD.
Если прямые не параллельны, значит, они должны сходиться или расходиться.
1. Сходящиеся прямые:
Предположим, что прямые AB и CD сходятся в точке O. Из этой точки можно провести перпендикуляры OA и OB на прямую CD, и перпендикуляры OC и OD на прямую AB. Тогда получим, что углы AOC и BOD являются прямыми углами, так как перпендикуляры равноотстоят от прямой. Это означает, что углы AOB и COD тоже являются прямыми углами. Итак, мы получили, что углы AOC, AOB, BOD и COD являются прямыми углами. Поскольку у прямого угла всегда ровно 90 градусов, это означает, что углы AOC и BOD равны между собой и равны 90 градусов. То есть, две прямые создают пересекающиеся прямые углы и, следовательно, имеют точку пересечения в точке O.
2. Расходящиеся прямые:
Предположим, что прямые AB и CD расходятся. В этом случае, если мы продолжим их, они никогда не пересекутся. Они будут бесконечно удалены друг от друга. Таким образом, у этих прямых не будет точки пересечения.
В обоих случаях мы либо получаем точку пересечения, либо нет, в зависимости от того, сходятся прямые или расходятся.
Таким образом, если две прямые на плоскости не параллельны, то они имеют точку пересечения.