1) Каков радиус описанной около правильного многоугольника окружности?
2) Сколько сторон имеет правильный многоугольник?
Ответ:
Правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. В таком многоугольнике радиус описанной около него окружности является расстоянием от центра окружности до одной из вершин многоугольника.
Чтобы найти радиус, нам нужно знать длину одной из сторон многоугольника или его периметр. Пусть сторона многоугольника имеет длину s.
Для получения радиуса описанной окружности сначала найдём диагональ многоугольника. Для правильного n-угольника диагональ можно найти с помощью формулы диагонали:
d = s * sqrt(2-2*cos(360/n))
где d – длина диагонали, s – длина стороны многоугольника, а n – количество сторон.
После вычисления диагонали можно найти радиус описанной окружности, используя формулу:
r = d/2
Итак, радиус описанной около правильного многоугольника окружности равен r = d/2, где d = s * sqrt(2-2*cos(360/n)), где s — длина стороны многоугольника, а n — количество сторон.
2) А теперь перейдём ко второму вопросу: сколько сторон имеет правильный многоугольник.
Количество сторон задается каким-то целым числом n. Чтобы узнать, сколько сторон имеет правильный многоугольник, нужно знать его название (например, треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и так далее). Название многоугольника также указывает на количество его сторон.
Например:
— Треугольник имеет 3 стороны.
— Четырёхугольник (или квадрат) имеет 4 стороны.
— Пятиугольник имеет 5 сторон.
Таким образом, количество сторон правильного многоугольника зависит от его названия. Найдите название многоугольника в задаче, и это число будет ответом на второй вопрос.