1) Представьте графически параллелепипед ABCDAB1C1D1 и обозначьте векторы CD и BC, используя векторы а и в.
а) Представьте графически векторы а+в, а — в, 2а и 1/3b.
б) Представьте графически вектор, у которого начало и конец являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов AB + AD + АА1.
в) Разложите вектор BD1 по векторам BA, BC и BB1.
Ответ:
1. Нарисуйте параллелепипед ABCDAB1C1D1 с помощью ровных сторон и прямых углов.
2. Начните с вектора а, который обозначает одну из сторон параллелепипеда (например, BC). Нарисуйте этот вектор, начиная с точки B и заканчивая точкой C.
3. Затем нарисуйте вектор в, который обозначает другую сторону (например, CD). Начиная с точки C, нарисуйте вектор в, который заканчивается в точке D.
4. Чтобы нарисовать вектор а + в, начните с точки B и нарисуйте вектор а, а затем продолжите нарисовать вектор в от конца вектора а. Получившаяся линия будет обозначать вектор а + в.
5. Чтобы нарисовать вектор а — в, начните с точки B и нарисуйте вектор а. Затем нарисуйте вектор в, начиная с конца вектора а и идя в противоположном направлении. Получившаяся линия будет обозначать вектор а — в.
6. Чтобы нарисовать вектор 2а, начните с точки B и нарисуйте вектор а, затем продолжите еще один вектор а от конца первого вектора а. Получившаяся линия будет обозначать вектор 2а.
7. Чтобы нарисовать вектор 1/3b, начните с точки B и нарисуйте вектор b, но сократите его длину до 1/3 оригинальной длины. Получившаяся линия будет обозначать вектор 1/3b.
б) Чтобы представить графически вектор, у которого начало и конец являются вершинами параллелепипеда и равен сумме векторов AB + AD + АА1, нужно использовать следующие шаги:
1. Нарисуйте параллелепипед ABCDAB1C1D1.
2. Начните с вершины A и нарисуйте вектор AB, который идет от точки A до точки B.
3. Затем нарисуйте вектор AD, который идет от точки A до точки D.
4. Затем нарисуйте вектор АА1, который идет от точки A до точки A1.
5. Сложите векторы AB, AD и АА1, чтобы получить сумму этих векторов. Начало этого вектора будет в точке A, а конец — в конечной точке суммы векторов.
в) Чтобы разложить вектор BD1 по векторам BA, BC и BB1, нужно использовать следующие шаги:
1. Нарисуйте параллелепипед ABCDAB1C1D1.
2. Начните с вершины B и нарисуйте вектор BA, который идет от точки B до точки A.
3. Затем нарисуйте вектор BC, который идет от точки B до точки C.
4. Затем нарисуйте вектор BB1, который идет от точки B до точки B1.
5. Сложите эти векторы в прямоугольнике BD1. Начало вектора BD1 будет в точке B, а конец — в конечной точке суммы векторов BA, BC и BB1.