Докажите, что время, которое тело тратит на полет до падения на землю, вдвое больше времени, которое он затрачивает на

Чтобы решить эту задачу, давайте представим ситуацию и введем несколько обозначений.

Пусть у нас есть тело, которое поднимается вверх и падает на землю. Время, которое оно тратит на полет до падения на землю, обозначим как t1, а время, которое оно затрачивает на подъем на максимальную высоту, обозначим как t2.

Полет тела до падения на землю состоит из двух частей: подъема на максимальную высоту и падения обратно на землю. Поскольку воздействует только сила тяжести, время подъема должно быть равным времени падения. Поэтому время полета до падение на землю можно записать как t1 = t2 + t2 = 2t2.

Теперь нам нужно доказать, что время полета до падения на землю вдвое больше времени, которое тело затрачивает на подъем на максимальную высоту.

Предположим, что это не так, и t1 ≠ 2t2. Пусть t1 < 2t2. Это означает, что время полета до падения на землю меньше времени подъема на максимальную высоту.

Если t1 < 2t2, тогда тело будет проводить меньше времени на полете до падения на землю, чем на подъеме. Это противоречит нашему предыдущему объяснению о том, что полет состоит из двух равных по времени половин. Таким образом, предположение t1 2t2. Это означает, что время полета до падения на землю больше времени подъема на максимальную высоту.

Если t1 > 2t2, тогда тело будет проводить больше времени на полете до падения на землю, чем на подъеме. Опять же, это противоречит нашему предыдущему объяснению, что полет состоит из двух равных по времени половин.

Таким образом, из этих предположений нам остается только, что t1 = 2t2, то есть время, которое тело тратит на полет до падения на землю, вдвое больше времени, которое он затрачивает на подъем на максимальную высоту.

Таким образом, мы доказали, что время полета до падения на землю вдвое больше времени, которое тело затрачивает на подъем на максимальную высоту.