Сколько целых чисел находится в множестве, которое принадлежит числовому отрезку (3712; 8432) и удовлетворяет следующим

Для решения данной задачи, сначала найдем количество чисел, которые удовлетворяют условиям на интервале (3712; 8432), а затем найдем минимальное из них.

1. Найдем количество чисел на интервале (3712; 8432), которые удовлетворяют условию по двоичной и четверичной системам счисления:

— Двоичная система счисления: число заканчивается одной и той же цифрой, если оно делится на 2. Находим количество чисел, которые делятся на 2 на данном интервале:

Количество чисел, делящихся на 2 на интервале (3712; 8432):
Округление вверх (8432 / 2) — Округление вниз (3712 / 2) = Округление вверх (4216) — Округление вниз (1856) = 4216 — 1856 = 2360

— Четверичная система счисления: число заканчивается одной и той же цифрой, если оно делится на 4. Находим количество чисел, которые делятся на 4 на данном интервале:

Количество чисел, делящихся на 4 на интервале (3712; 8432):
Округление вверх (8432 / 4) — Округление вниз (3712 / 4) = Округление вверх (2108) — Округление вниз (928) = 2108 — 928 = 1180

2. Найдем количество чисел на интервале (3712; 8432), которые одновременно удовлетворяют условиям по двоичной и четверичной системам счисления:

— Для этого найдем количество чисел, которые можно разделить и на 2 и на 4 без остатка.
— Такие числа являются кратными 4 или, что равносильно, кратными 2.

Количество чисел, делящихся на 2 и на 4 на интервале (3712; 8432):
Округление вверх (8432 / 4) — Округление вниз (3712 / 4) = Округление вверх (2108) — Округление вниз (928) = 2108 — 928 = 1180

3. Найдем количество чисел на интервале (3712; 8432), которые являются кратными 13, 14 или 15:

— Для этого найдем количество чисел, делящихся на 13, 14 или 15 на данном интервале.
— Используя формулу для нахождения количества чисел, кратных заданному числу на интервале, которая имеет вид:

Количество чисел, делящихся на M (13, 14 или 15) на интервале (3712; 8432):
Округление вверх (8432 / M) — Округление вниз (3712 / M) = Округление вверх (8432 / M) — (3712 / M) = (Округление вверх (8432) — Округление вниз (3712)) / M

Выполним необходимые вычисления:

Количество чисел, делящихся на 13 на интервале (3712; 8432):
(Округление вверх (8432 / 13) — Округление вниз (3712 / 13)) / 13 = (Округление вверх (648.6153846) — Округление вниз (285.5384615)) / 13 = (649 — 285) / 13 = 364 / 13 = 28

Количество чисел, делящихся на 14 на интервале (3712; 8432):
(Округление вверх (8432 / 14) — Округление вниз (3712 / 14)) / 14 = (604.8571429 — 265.1428571) / 14 = (605 — 265) / 14 = 340 / 14 = 24

Количество чисел, делящихся на 15 на интервале (3712; 8432):
(Округление вверх (8432 / 15) — Округление вниз (3712 / 15)) / 15 = (562.1333333 — 247.4666667) / 15 = (563 — 247) / 15 = 316 / 15 = 21

4. Найдем количество чисел на интервале (3712; 8432), которые одновременно удовлетворяют условиям по двоичной и четверичной системам, а также условию кратности 13, 14 или 15:

— По условию задачи, требуется найти числа, которые одновременно кратны 13, 14 или 15 и делятся на 2 и на 4.
— Для этого найдем количество чисел, которые одновременно удовлетворяют условиям по двоичной и четверичной системам счисления, а также являются кратными 13, 14 или 15.
— Такие числа будут кратными наибольшему из указанных чисел (13, 14 и 15), то есть 210 (Наименьшее общее кратное трех чисел: НОК(13, 14, 15) = 210).

Количество чисел, которые одновременно удовлетворяют условиям по двоичной и четверичной системам счисления и являются кратными 13, 14 или 15, на интервале (3712; 8432):
Округление вверх (8432 / 210) — Округление вниз (3712 / 210) = Округление вверх (40.15238) — Округление вниз (17.6380952) = 41 — 17 = 24

Таким образом, количество целых чисел на интервале (3712; 8432), которые удовлетворяют условиям (секундное условие + первое условие), равно 24.

5. Найдем минимальное из этих чисел.

Для этого переберем все числа на интервале (3712; 8432), которые одновременно удовлетворяют всем условиям, используя цикл и проверку условий. Цикл будет проходить по числам, начиная с 3713 и заканчивая 8431, с шагом 1. Внутри цикла, для каждого числа будет проверяться, а удовлетворяет ли оно условиям двоичной и четверичной систем, а также является ли кратным 13, 14 или 15. Первое найденное число, удовлетворяющее всем условиям, будет являться минимальным и будет выводиться на экран.

pascal
program MinNumber;

var
  number: Integer;
  found: Boolean;

begin
  found := False;
  number := 3713; // Начало интервала

  while (number <= 8431) and (not found) do
  begin
    // Проверка условия по двоичной и четверичной системам счисления
    if (number mod 2 = number mod 4) then
    begin
      // Проверка условия кратности 13, 14 или 15
      if (number mod 13 = 0) or (number mod 14 = 0) or (number mod 15 = 0) then
      begin
        found := True;
      end;
    end;

    if not found then
    begin
      number := number + 1; // Переход к следующему числу
    end;
  end;

  if found then
  begin
    writeln('Минимальное число: ', number);
  end;
  
  readln;
end.

Таким образом, получаем программу на языке Паскаль, которая находит количество чисел и выводит минимальное из них на экран.