Какое наименьшее целое положительное значение X позволяет записать значение выражения 3435 + 73 — 1 — X в системе счисления с основанием 7 так, чтобы в записи было 12 цифр 6?
Ответ:
Нам нужно найти значение X так, чтобы запись этого выражения в системе счисления с основанием 7 состояла из 12 цифр 6.
Давайте подробно разберем каждый шаг:
1. Сначала найдем значение выражения: 3435 + 73 — 1 = 3507.
2. Теперь переведем это значение в систему счисления с основанием 7. Для этого разделим 3507 на 7 и найдем остаток:
3507 ÷ 7 = 500 ост. 7
Записываем остаток в конце и продолжаем делить частное на 7:
500 ÷ 7 = 71 ост. 3
71 ÷ 7 = 10 ост. 1
10 ÷ 7 = 1 ост. 3
1 ÷ 7 = 0 ост. 1
Записываем остатки в обратном порядке: 131037.
3. Теперь у нас есть запись числа 3507 в системе счисления с основанием 7: 131037.
4. Замечаем, что в этой записи только 6 цифр 6. Чтобы получить запись числа длиной в 12 цифр 6, нам нужно дописать еще 6 цифр 6.
5. Найдем наименьшее целое положительное значение X, чтобы в записи числа 3507 + X было 6 цифр 6.
6. Для этого вычислим остаток от деления числа 3507 на 6:
3507 ÷ 6 = 584 ост. 3
Значение остатка должно быть равным количеству цифр 6, которые нам нужно добавить.
7. Мы хотим получить 6 цифр 6, поэтому значение X должно быть 3.
Ответ: Наименьшее целое положительное значение X равно 3.