На сколько изменилась длина системы, состоящей из двух последовательно соединенных пружин с различными жесткостями (7000 Н/м и 33000 Н/м), при подвешивании железного цилиндра объемом 293 л к нижнему концу системы, при условии, что верхний конец системы закреплен к подвесу?
Ответ:
1. Найдем изменение длины каждой пружины отдельно.
— Для первой пружины, с жесткостью 7000 Н/м, мы можем использовать формулу закона Гука: F = k * Δl, где F — сила, k — жесткость пружины и Δl — изменение длины.
Мы знаем, что сила, действующая на пружину, равна весу цилиндра, то есть F = m * g, где m — масса цилиндра и g — ускорение свободного падения.
Чтобы найти изменение длины первой пружины, мы можем переписать формулу закона Гука следующим образом: Δl = F / k.
Рассчитаем массу цилиндра, зная его объем и плотность: m = ρ * V, где ρ — плотность цилиндра и V — его объем. В данном случае, объем равен 293 л = 0.293 м³.
Исходя из плотности, мы можем принять, что плотность железа равна 8000 кг/м³.
Теперь мы можем рассчитать массу цилиндра: m = 8000 кг/м³ * 0.293 м³ = 2344 кг.
Ускорение свободного падения g принимается равным 9.8 м/с².
Подставим значения в формулу Δl = (m * g) / k:
Δl = (2344 кг * 9.8 м/с²) / 7000 Н/м = 3.32 мм.
Таким образом, первая пружина изменила свою длину на 3.32 мм.
— Для второй пружины, со значением жесткости 33000 Н/м, мы используем ту же формулу Δl = F / k.
Так как пружины соединены последовательно, сила, действующая на вторую пружину, будет равна сумме сил, действующих на первую и вторую пружины.
Таким образом, F = F1 + F2, где F1 — сила, действующая на первую пружину, и F2 — сила, действующая на вторую пружину.
Из первого пункта мы знаем, что F1 = m * g, а F2 = k * Δl1, где Δl1 — изменение длины первой пружины.
Подставим значения:
F = m * g + k * Δl1 = 2344 кг * 9.8 м/с² + 33000 Н/м * 3.32 мм = 22987 Н.
Теперь мы можем рассчитать изменение длины второй пружины: Δl2 = F / k = 22987 Н / 33000 Н/м = 0.697 мм.
Таким образом, вторая пружина изменяет свою длину на 0.697 мм.
2. Чтобы найти изменение длины всей системы, мы просто сложим изменения длин каждой пружины:
Δltotal = Δl1 + Δl2 = 3.32 мм + 0.697 мм = 4.017 мм.
Таким образом, длина всей системы изменяется на 4.017 мм при подвешивании железного цилиндра.