Какую длину имеет вторая сторона треугольника, если площадь треугольника равна 246 квадратным сантиметрам и одна из двух сторон, образующих угол 150 градусов, равна 41 сантиметру?
Ответ:
S = (a * b * sin(C)) / 2,
где S — площадь треугольника, a и b — длины сторон, C — угол между этими сторонами.
В нашем случае, известно следующее:
S = 246 квадратных сантиметров,
a = 41 сантиметр,
C = 150 градусов.
Подставим значения в формулу и найдем значение второй стороны (b):
246 = (41 * b * sin(150)) / 2.
Чтобы найти b, сначала упростим выражение:
492 = 41 * b * sin(150).
Далее, разделим обе стороны на 41 и умножим на 2, чтобы избавиться от деления на 2:
(492 * 2) / 41 = b * sin(150).
Рассчитаем значение в скобках:
984 / 41 ≈ 24.
Теперь, найдем синус 150 градусов, который равен -0.866 (косинусы и синусы углов, лежащих в третьей четверти, являются отрицательными).
Теперь, делим значение 24 на синус 150:
b ≈ 24 / -0.866.
Выполняем вычисления:
b ≈ -27.7 сантиметров.
Учитывая, что длина не может быть отрицательной, можем в итоге записать, что вторая сторона треугольника равна примерно 27.7 сантиметрам.