Необходимо доказать, что угол КМD является линейным углом двугранного угла КАVD в результате пересечения плоскостей α и

Для доказательства, что угол КМD является линейным углом двугранного угла КАVD, мы можем использовать несколько свойств параллельных прямых, пересекающихся плоскостей и линейных углов.

Шаг 1: Начнем с построения ситуации, чтобы увидеть, как все элементы соотносятся друг с другом. Построим плоскости α и β, пересекающиеся по прямой АВ.

A
|
|
α | α и β — пересекающие плоскости
/ |
/ |
/ K |
/——|——- B
D | C

Шаг 2: Поскольку плоскости α и β пересекаются по прямой АВ, то линия KD, проходящая через точки K и D, будет лежать в плоскости α. Это свойство линий, параллельных плоскости, пересекающей другую плоскость.

A
|
|
α | α и β — пересекающие плоскости
K—-D / |
/ |
/ |
/——|——- B
D | C

Шаг 3: Также, поскольку прямая АВ является общей для плоскостей α и β, то угол КAB и угол BAC будут соответственно равными углами, поскольку они оба являются вертикальными углами.

A
|
|
α | α и β — пересекающие плоскости
K—-D / |
/ |
/ |
/——|——- B
D | C

угол КAB = угол BAC

Шаг 4: Из предыдущего шага следует, что угол КAB и угол BAC являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны друг другу.

A
|
|
α | α и β — пересекающие плоскости
K—-D / |
/ |
/ К X D
/——|——- B
D | C

угол КAB = угол BAC = угол XCD

Шаг 5: Так как угол КAB и угол BAC равны друг другу, а угол BAC и угол XCD также равны друг другу (по свойству вертикальных углов), то угол КAB и угол XCD также равны друг другу.

A
|
|
α | α и β — пересекающие плоскости
K—-D / |
/ |
/ К X D
/——|——- B
D | C

угол КAB = угол XCD

Шаг 6: Следовательно, угол КМD, образованный линией KD в плоскости α, будет равен углу КAB и углу XCD, которые равны друг другу.

угол КМD = угол КAB = угол XCD

Таким образом, мы доказали, что угол КМD является линейным углом двугранного угла КАVD в результате пересечения плоскостей α и β по прямой АВ.