1. Для проведения сферы через любые три точки, требуется, чтобы эти точки не лежали на одной прямой?
2. Сколько общих точек может иметь сфера и прямая?
3. Сколько общих точек может иметь сфера и плоскость?
Ответ:
Сфера может быть определена, если мы знаем ее центр и радиус. Для того чтобы сфера проходила через три точки, ее центр должен быть находиться на прямой, проходящей через середины отрезков, соединяющих эти три точки. В этом случае радиус сферы будет равен половине длины отрезка, соединяющего любые две из этих точек. Если три точки лежат на одной прямой, то середина отрезка между любыми двумя точками будет находиться на этой прямой, и, следовательно, центр сферы будет также лежать на этой прямой.
Таким образом, чтобы сфера проходила через любые три точки, эти три точки не должны лежать на одной прямой.
2. Сфера и прямая могут иметь ноль, одну или две общие точки.
Если прямая полностью находится внутри сферы или находится на расстоянии равном радиусу сферы от ее центра, то они имеют бесконечно много общих точек, так как прямая будет пересекать сферу на протяжении всей своей длины.
Если прямая не пересекает сферу, то они не имеют общих точек.
Если прямая касается сферы только в одной точке, то они имеют одну общую точку.
Если прямая касается сферы в двух разных точках, то они имеют две общие точки.
3. Сфера и плоскость могут иметь ноль, одну, две или бесконечно много общих точек.
Если плоскость полностью находится внутри сферы или сфера полностью находится внутри плоскости, то они имеют бесконечно много общих точек, так как они перекрываются.
Если плоскость и сфера не пересекаются, то они не имеют общих точек.
Если плоскость касается сферы только в одной точке, то они имеют одну общую точку.
Если плоскость пересекает сферу в двух разных точках, то они имеют две общие точки.
Также возможна ситуация, когда плоскость пересекает сферу по окружности, в этом случае у них будет бесконечное количество общих точек.