1. Какие значения имеют первые шесть членов последовательности (hn), если известно, что h1=1/32 и hn+1=4hn+1? 2

1. Для нахождения первых шести членов последовательности (hn) используем формулу hn+1 = 4hn+1 и начальное значение h1 = 1/32.

— h1 = 1/32 (дано)
— h2 = 4h1+1 = 4*(1/32)+1 = 1/8+1 = 1/8 + 8/8 = 9/8
— h3 = 4h2+1 = 4*(9/8)+1 = 9/2+1 = 9/2 + 4/4 = 13/2
— h4 = 4h3+1 = 4*(13/2)+1 = 13+1 = 14
— h5 = 4h4+1 = 4*14+1 = 56+1 = 57
— h6 = 4h5+1 = 4*57+1 = 228+1 = 229

Таким образом, первые шесть членов последовательности (hn) имеют значения:

h1 = 1/32
h2 = 9/8
h3 = 13/2
h4 = 14
h5 = 57
h6 = 229

2. Для нахождения значений x1, x7 и x15 последовательности (xn) используем формулу xn = 2n²-4n.

— x1 = 2*1²-4*1 = 2-4 = -2
— x7 = 2*7²-4*7 = 2*49-28 = 98-28 = 70
— x15 = 2*15²-4*15 = 2*225-60 = 450-60 = 390

Таким образом, значения x1, x7 и x15 последовательности (xn) равны:

x1 = -2
x7 = 70
x15 = 390

3. Для определения, является ли число -127 членом последовательности (bn) с формулой bn = 31-5n, подставим данное число вместо bn и решим уравнение.

— -127 = 31-5n
— 5n = 31+127
— 5n = 158
— n = 158/5 = 31.6

Так как n не является целым числом, то число -127 не является членом последовательности (bn). Оно не входит в эту последовательность.

4. Для нахождения количества отрицательных членов последовательности, заданной формулой, нужно найти значения последовательности, когда xn < 0.

По формуле xn = 2n²-4n, находим, при каких значениях n выполняется xn < 0:

— 2n²-4n < 0
— 2n(n-2) < 0

Значение n должно быть таким, чтобы произведение поставленных перед скобками чисел было меньше нуля. Перебираем значения n:

— Для n < 0 нет подходящих значений, так как n является числом натуральным (положительным).

— Проверяем случай, когда n-2 < 0:
— n — 2 < 0
— n < 2
— n = 1

Таким образом, получаем, что при n = 1 неотрицательный член последовательности. Следовательно, в данной последовательности нет отрицательных членов.