Какова площадь четырёхугольника АМКС, если на данном рисунке СК равно 8 см, КВ равно 4 см и МВ равно 5 см?

Ответ:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие площади треугольника и площади четырехугольника.

Первым шагом давайте нарисуем данную фигуру:

М
/
/
/
А ————— В

Так как у нас есть стороны треугольника, мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника АМВ.

Формула Герона:

s = (a + b + c)/2

где s — полупериметр треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника.

Подставим наши значения:

s = (8 + 4 + 5)/2
s = 17/2
s = 8.5

Теперь вычислим площадь треугольника АМВ, используя формулу Герона:

Площадь треугольника = √s(s-a)(s-b)(s-c)

где s — полупериметр треугольника, a, b, c — длины сторон треугольника.

Подставим наши значения:

Площадь треугольника = √8.5(8.5-8)(8.5-5)(8.5-4)
Площадь треугольника = √8.5(0.5)(3.5)(4.5)
Площадь треугольника = √53.55
Площадь треугольника ≈ 7.32 см²

Теперь нам нужно вычислить площадь прямоугольника АМКС. Прямоугольник можно разделить на два треугольника: АМВ и ВКС. Таким образом, площадь прямоугольника можно вычислить как сумму площадей этих двух треугольников.

Площадь прямоугольника АМКС = Площадь треугольника АМВ + Площадь треугольника ВКС

Для треугольника ВКС мы также можем использовать формулу Герона, потому что у нас есть стороны ВК и КС.

Подставим значения:

s = (4 + 8 + 5)/2
s = 17/2
s = 8.5

Площадь треугольника ВКС = √8.5(8.5-4)(8.5-8)(8.5-5)
Площадь треугольника ВКС = √8.5(4.5)(0.5)(3.5)
Площадь треугольника ВКС = √53.55
Площадь треугольника ВКС ≈ 7.32 см²

Теперь сложим площади двух треугольников, чтобы получить площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника АМКС = 7.32 + 7.32
Площадь прямоугольника АМКС = 14.64 см²

Ответ: площадь четырехугольника АМКС равна 14.64 см².