Яка відстань між основами похилих, якщо від точки, віддаленої від площини на 4√2см, проведено похили, що утворюють кут 45° з площиною і кут 60° між собою?
Ответ:
По условию, у нас есть треугольник ABC, где точка A находится на площадке, B — вершина угла 45°, C — вершина угла 60°, и мы ищем расстояние между основами AB и AC.
Построим перпендикуляр из точки B на площадку и обозначим его D. Тогда получим прямоугольный треугольник CDB, где угол CDB равен 90°, угол BCD равен 60°, а угол CBD равен 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Поэтому, мы можем найти катет CD, зная, что расстояние от точки B до площадки составляет 4√2 см.
cos(30°) = CD/BC
cos(30°) = CD/4√2
Так как cos(30°) = √3/2, то:
√3/2 = CD/4√2
Умножим обе части на 4√2, чтобы избавиться от знаменателя:
4√3 = 2CD
Разделим обе части на 2, чтобы найти CD:
2√3 = CD
Теперь, чтобы найти расстояние между основами AB и AC, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
(AB)^2 = (AC)^2 + (CD)^2
Мы знаем, что AB равно расстоянию от точки B до площадки, что равно 4√2.
(4√2)^2 = (AC)^2 + (2√3)^2
Упростим уравнение:
32 = (AC)^2 + 12
Вычтем 12 из обеих частей уравнения:
20 = (AC)^2
Возведем обе части уравнения в квадрат:
√20 = AC
Разложим 20 на множители:
√(4*5) = AC
AC = 2√5
Таким образом, расстояние между основами AB и AC равно 2√5 см.