Какова приближенная длина катета одного из прямоугольных треугольников в сантиметрах, если у плотника есть лист фанеры в форме квадрата со стороной 5 дм, и он хочет вырезать из него другой лист фанеры в форме квадрата со стороной 4 дм? На исходном листе нужно наметить линии и отрезать квадраты четырех одинаковых прямоугольных треугольников, как показано. Известно, что $sqrt{7}=2,64$.
Ответ:
У нас есть квадратный лист фанеры со стороной 5 дм, что равно 50 см. Мы должны отрезать из него квадратный лист фанеры со стороной 4 дм, что равно 40 см.
Давайте рассмотрим, какие квадраты будут отрезаны из исходного листа фанеры. По условию задачи, мы должны отрезать квадраты четырех одинаковых прямоугольных треугольников. Это означает, что каждая сторона квадрата будет являться гипотенузой одного из треугольников.
Таким образом, квадраты, которые будут отрезаны, имеют сторону длиной катета треугольника.
Теперь, чтобы найти длину катета, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.
В этой задаче, гипотенуза квадратов, которые будут отрезаны, равна стороне квадрата на исходном листе фанеры, то есть 50 см.
Таким образом, мы можем записать уравнение: $50^2 = (с^2) + (с^2)$, где c — длина катета треугольника.
Это уравнение можно упростить: $2500 = 2с^2$.
Мы можем разделить обе стороны уравнения на 2: $frac{2500}{2} = с^2$. Получаем $1250 = c^2$.
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину катета: $sqrt{1250} = c$.
Так как данных нет, нам приходится использовать приближенное значение для $sqrt{7}$, которое равно 2,64.
Подставим это значение в уравнение: $c approx 2,64$.
Таким образом, приближенная длина катета одного из прямоугольных треугольников составляет около 2,64 см.